已知直线l:y=2x-10与圆C：x^2+y^2-4x+2y+m=0相交于A,B两点,求：当以AB为直径的圆过原点时,求实数m的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 17:35:12

已知直线l:y=2x-10与圆C：x^2+y^2-4x+2y+m=0相交于A,B两点,求：当以AB为直径的圆过原点时,求实数m的值.
已知直线l:y=2x-10与圆C：x^2+y^2-4x+2y+m=0相交于A,B两点,求：当以AB为直径的圆过原点时,求实数m的值.

已知直线l:y=2x-10与圆C：x^2+y^2-4x+2y+m=0相交于A,B两点,求：当以AB为直径的圆过原点时,求实数m的值.
∵A、B都在直线l上,∴可令点A、B的坐标分别是（a,2a－10）、（b,2b－10）.
联立：y＝2x－10、x^2＋y^2－4x＋2y＋m＝0,消去y,得：
x^2＋（2x－10）^2－4x＋2（2x－10）＋m＝0,
∴x^2＋4x^2－40x＋100－4x＋4x－20＋m＝0,　∴5x^2－40x＋80＋m＝0.
显然,a、b是方程5x^2－40x＋80＋m＝0的两根,∴由韦达定理,有：
a＋b＝40/5＝8、ab＝（80＋m）/5.
∵AB是△OAB的外接圆直径,∴OA⊥OB,∴向量OA·向量OB＝0.
而向量OA＝（a,2a－10）、向量OB＝（b,2b－10）,∴ab＋（2a－10）（2b－10）＝0,
∴ab＋4ab－20（a＋b）＋100＝0,∴5［（80＋m）/5］－20×8＋100＝0,
∴80＋m－60＝0,∴m＝－20.
∴满足条件的m的值是－20.

已知圆C:x^2+y^2+2x-y+1=0,直线l:x+my=3,若l与C相切,求m的值已知直线l：3x+4y+c=0.圆c：x²＋y²-2x＋4y＋1=0 ,求与圆c相切且与直线l垂直的直线方程已知直线l:x-y+4=0与圆c:(x-1)^2+(y-1)^2=2,则c上各点到l距离的最小值为? 已知圆C：x+y=9,直线l：x-2y=0（1）求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程拜托各位大神已知圆C：x+y=9,直线l：x-2y=0 （1）求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程（2）已知点A（-5,0）若在直线OA上已知圆C：X平方+Y平方-4=0.直线L：mx-y+1-m=0 （1）判断直线L与园C的位置关系(2)若直线L与圆C交于不同两点已知：圆C：（x-3)^2+（y-2)^2=1,直线l与圆C相切,且在两轴上的截距相等求：直线l方程已知直线 l：y=2x-1 圆C：x²+y²=4 直线与圆的位置关系已知圆C∶(x-2)²+y²=9,直线L：x+y=0,（1）、求与圆C相切,且与直线L平行的直线方程；（2）、已知直线l:y=2x-2,圆C:x^2+y^2+2x+4y+1=0,请判断直线l与圆C的位置关系, 已知圆C:X锝平方+Y锝平方+2X-2Y+1=0和直线L:X-Y+3=0(1)证明直线L与圆C相交(2)求出相交弦锝长已知圆C:x2+(y-1)2=1,直线L:x+y+m=0,若直线L与圆C相离且圆C在直线L的上方,求m的取值范围. 已知直线L y =k (x -3 ),圆M ：x ^2 +y ^2 -8 x -2 y +9 =0,求证直线L 与圆必然相交已知圆C：x²+y²－2x－4y－3=0,直线L：y=x+b20,已知圆C：x²+y²－2x－4y－3=0,直线L：y=x+b（1）若直线L与圆C相切,求实数b的值（2）是否存在若直线L与圆C交于A、B两点,且OA⊥OB（O为坐标已知直线l:x-y+1=0,圆C:x方+y方+2y=0,则圆心C到直线l的距离为已知圆C：(x-2)^2+y^2=9,直线L：x+y=0,求与圆相切,且与直线L平行的直线m的方程已知曲线C：y=x^3-3x^2+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0≠0)求直线l的方程及切点坐标已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx 已知圆C：x²+y²－2x－4y－3=0,直线L：y...