作业帮函数y=a的x次方(a大于1)及其反函数的图象与函数y=x分之一的图象交于A,B两点,若|AB|=2跟号2,求实数a的...函数y=a的x次方(a大于1)及其反函数的图象与函数y=x分之一的图象交于A,B两点,若|AB|=2跟号2,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:58:44
函数y=a的x次方(a大于1)及其反函数的图象与函数y=x分之一的图象交于A,B两点,若|AB|=2跟号2,求实数a的...函数y=a的x次方(a大于1)及其反函数的图象与函数y=x分之一的图象交于A,B两点,若|AB|=2跟号2,
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函数y=a的x次方(a大于1)及其反函数的图象与函数y=x分之一的图象交于A,B两点,若|AB|=2跟号2,求实数a的值?
函数y=a的x次方(a大于1)及其反函数的图象与函数y=x分之一的图象交于A,B两点,若|AB|=2跟号2,求实数a的...函数y=a的x次方(a大于1)及其反函数的图象与函数y=x分之一的图象交于A,B两点,若|AB|=2跟号2,
A(x1,1/x1),B(x2,1/x2),y=a^x与其反函数的图象关于y=x对称,曲线y=1/x关于y=x对称,A,B关于直线y=x对称,得x1x2=1,由|AB|=2√2,得x2-x1=2,解得x1=√2-1,点A（√2-1,√2+1）代入y=a^x得a=(√2+1)的(√2-1)次方根.
因两图象都关于直线y=x对称，因此两点关于直线y=x对称
设A（p,q），则B(q,p)
p=1/q,|p-q|=2
p=√2+1,q=√2-1或p=√2-1,q=√2+1
a=q^(1/p)
=(√2+1)^(√2+1)或(√2-1)^(√2-1)
a>1,取前者
多说一点：A,B关于直线y=x对称，设A(p，q),B(q，p)
又∵|AB|=2√2，∴|p-q|=2==>|p-1/p|=2，二边平方解得p^2=3±2√2==>p=√2±1,∴A(√2-1,√2+1),B(√2+1,√2-1),由a^(√2-1)= √2+1得a=(√2+1)的(√2-1)次方根