函数f(x)=π^x+ log 2 x的零点所在区间为?A.[0,1/8],B.[1/8,1/4] c.[1/4,2/1] D.[1/2,1]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 05:40:58

函数f(x)=π^x+ log 2 x的零点所在区间为?A.[0,1/8],B.[1/8,1/4] c.[1/4,2/1] D.[1/2,1]
函数f(x)=π^x+ log 2 x的零点所在区间为?A.[0,1/8],B.[1/8,1/4] c.[1/4,2/1] D.[1/2,1]

函数f(x)=π^x+ log 2 x的零点所在区间为?A.[0,1/8],B.[1/8,1/4] c.[1/4,2/1] D.[1/2,1]
函数的定义域为(0,正无穷),A错误
显然函数是单调递增函数
f(1/8)=pi^(1/8)+log1/4=pi^(1/8)-2log2
f(1/4)=pi^(1/4)-log2
f(1/2)=pi^(1/2)>0 D错误
f(1/4)=log 10^[pi^(1/4)]-log2=log[10^[pi^(1/4)]/2]
pi^(1/4)>1 10^[pi^(1/4)]>10 10^[pi^(1/4)/2]>1 f(1/4)>0 C错误
所以 选择B