求二阶微分方程y''-y=（sinx）^2的解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:13:06

求二阶微分方程y''-y=（sinx）^2的解
求二阶微分方程y''-y=（sinx）^2的解

求二阶微分方程y''-y=（sinx）^2的解
先求齐次方程y''-y=0的通解,
显然其特征方程为λ^2 -1=0解得λ=1或 -1
即y''-y=0的通解为c1e^x +c2e^(-x) c1、c2为常数
再求非齐次方程y''-y=(sinx)^2的特解,
显然(sinx)^2=0.5 -0.5cos2x,
故设y=acos2x -0.5,求导得到y''= -4acos2x
故y''-y= -4acos2x - (acos2x -0.5)= -5acos2x +0.5=(sinx)^2=0.5 -0.5cos2x
所以 -5a= -0.5,即a= 0.1
所以此二阶微分方程的解为：
y=c1e^x +c2e^(-x) + 0.1cos2x -0.5 c1、c2为常数

求二阶微分方程y''-y=（sinx）^2的解 求微分方程解法 y'=(sinx-1)/(y+1） y''+y=sinx的微分方程 微分方程y''+y'=sinx的通解 求解微分方程:y'-y=-sinx y''+y=sinx的微分方程 解微分方程:y′-y=sinx 微分方程y'-y=sinx求解 常微分方程y''+y'=2-sinx 求微分方程dy=（y+sinx）dx的通解 微分方程y〃=sinx通解是 微分方程y -7y' +6y= sinx 微分方程 y“+y=sinx 待定系数法求特解时y”设为什么 解一道微分方程!y-3y'+2y=sinx 求微分方程y''+y'-2y=xe^x+（sinx）^2的通解 求微分方程y'=y+cosx-sinx的通解 求微分方程的通解：Y'+Y*cosX=e^sinX y〃+y=sinx的解,用微分方程.