已知奇函数f(x+2)=f(x),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x,则f(log1/2(18))的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 01:44:38

已知奇函数f(x+2)=f(x),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x,则f(log1/2(18))的值为
已知奇函数f(x+2)=f(x),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x,则f(log1/2(18))的值为

已知奇函数f(x+2)=f(x),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x,则f(log1/2(18))的值为
由 f(x+2)=f(x) 知,函数周期为2,又因为函数是奇函数,所以
由 log1/2(18)=-log2(18) 且 16<18<32 得 -5<-log1/2(18)<-3,
因此,f(log1/2(18))=f(4+log1/2(18))=f(log2(16)-log2(18))=f(log2(16/18))
=f(log2(8/9))=-f(-log2(8/9))=-f(log2(9/8))=-2^log2(9/8)=-9/8.

f(x+2)=f(x) 所以f(x)为周期为2的周期函数
f(x)为奇函数所以 当x∈(-1,0) 时 f(x)=-2^(-x)=-(1/2)^x
-5f(log1/2(18))=-(1/2)^log1/2(18)=-18

f(log1/2(18))=f(log2(1/18))=1/18