正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD中点,连接BF,DE,BF和DE交于点G,求证:BG+EG=根号5BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:58:27

正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD中点,连接BF,DE,BF和DE交于点G,求证:BG+EG=根号5BE
正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD中点,连接BF,DE,BF和DE交于点G,求证:BG+EG=根号5BE

正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD中点,连接BF,DE,BF和DE交于点G,求证:BG+EG=根号5BE
依题意可知GE=GF
BG+GE=BF
BF²=BC²+CF²
=(2BE)²+BE²
=5BE²
∴BF=√5·BE

在正方形ABCD中,BC=CD,因为E,F分别为BC,CD中点,所以CE=0.5BC,CF=0.5CD,则CE=CF,易证△BCF≌△DCE(SAS),进而有△BGE≌△DGF(ASA),所以BG+EG=DE,在Rt△DEC中,令EC=a,则DC=2a,根据勾股定理求得,DE=根号5a.所以有BG+EG=根号5BE。

已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF 正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,AF、DE交于P .求证CP=CD 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,边长为2,求正方形面积 已知如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,BE=两分之一BC,CF=四分之一CD求证:△AEF为直角三形已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,BE=两分之一BC,CF=四分之一CD.求证:△AEF为 已知正方形ABCD,边长为1,E、F分别为BC、CD边中点、求黑色部分面积 正方形ABCD的面积为36平方厘米,E、F分别为BC、CD的中点,求阴影部分的面积. 正方形ABCD的面积为36平方厘米,E、F分别为BC、CD的中点,求阴影部分的面积? 正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD边上的一点,若角EAF=45度,求证EF=BE+DF 在正方形ABCD中E,F分别为BC,CD上的点,且BE+DE=EF.求证角EAF=45度 在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD上的点,BE+DF=EF.求证:角EAF=45° 如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,∠EAF=45°求证:DF+BE=EF 在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF. 正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD中点,连接BF,DE,BF和DE交于点G,求证:BG+EG=根号5BE 如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,∠EAF=45°求S△AEFrt 边长为2的正方形ABCD中E,F分别BC,CD上的点且角EAF=45度,求三角形EAF的面积 在正方形ABCD中,点E.F分别在BC和CD上,AE=AF求证:BE=DF 在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF,求证BE=DF 在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE等于AF,求证,BF等于DF