x,y都大于0,1/x+2/y=2,求xy最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 01:25:56

x,y都大于0,1/x+2/y=2,求xy最小值
x,y都大于0,1/x+2/y=2,求xy最小值

x,y都大于0,1/x+2/y=2,求xy最小值
1/x+2/y>=2√(2/xy)
2>=2√(2/xy)
1>=√(2/xy)
1>=2/xy
xy>=2
xy最小值2

1/x=2-2/y =2(y-1)/y
x=y/(2y-2)
xy=y^2/(2y-2)
=1/2*(y^2-2y+1+2y-1)/(y-1)
=1/2 (y-1) +1/2*(2y-1)/(y-1)
=1/2 *(y-1)+1/2*(2y-2+1)/(y-1)
=1/2*(y-1)+1+1/2*1/(y-1)
>=1+1/2*2根号((...

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1/x=2-2/y =2(y-1)/y
x=y/(2y-2)
xy=y^2/(2y-2)
=1/2*(y^2-2y+1+2y-1)/(y-1)
=1/2 (y-1) +1/2*(2y-1)/(y-1)
=1/2 *(y-1)+1/2*(2y-2+1)/(y-1)
=1/2*(y-1)+1+1/2*1/(y-1)
>=1+1/2*2根号((y-1)*1/(y-1)) 等号的条件是y-1=1/(y-1) y-1=1 y=2
=2 (注意到x,y>0 则y>1 若y<1 2/y >2 则1/x+2/y>2）
所以最小值为2

收起

x,y都大于0,1/x+2/y=2,求xy最小值 x.y骏大于0 1/x+2/y=1 求x+y的 最小值.. 已知x>0,y>0,4x^2+y^2+xy=1求2x+y最大值注意条件x,y都大于0, X大于0,Y大于0 X+Y+XY=2 求X+Y的最小值 X大于0,Y大于0 X+Y+XY=2 求X+Y的最小值 设x大于1,y大于0,x^y+x^-y=2根号二,x^y-x^-y等于? x大于0,y大于0,2x+5y=20,求x/1+y/1最小值 已知x大于0,Y大于0,且1/x+9/y=2,求x+y的最小值 已知x大于0,y大于0且8/x+2/y=1,求x+y的最小值 设X大于0.Y大于0,且X+2Y=1求1/X+1/Y的最小值 若x大于y大于0,且x+2y=3,求1/x+1/y的最小值 ） 若x大于y大于0,且x+2y=3,求1/x+1/y的最小值 x-y+1大于等于0,x+y-2大于等于0,x小于等于1,求z=（x+2y)/(2x+y)的范围 函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)f(y) -f(x)-f(y)+2 当 x大于0时 y 大于2.求f(0)并判断函数的单调性 若x,y满足2x+y-1小于等于0,y大于等于0,x大于等于0,求z=x+2y的最大值 x,y都大于零,若x+y=5,求(x+1/x)(y+1/y)的最小值? 已知x,y满足不等式x+2y大于等于2,2x+y大于等于1,x大于等于0,y大于等于0,求z=3x+y的最小值.要过程--帮 已知X大于0,Y大于0,X+Y=1,求证：X^4+Y^2大于1/8