一道三角函数数学题.在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c且满足(2a-c)cosB=bcosC（1）求角B的大小（2）设m=(sinA,1),n=(3,cos2A),试求mn的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 13:21:03

一道三角函数数学题.在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c且满足(2a-c)cosB=bcosC（1）求角B的大小（2）设m=(sinA,1),n=(3,cos2A),试求mn的取值范围
一道三角函数数学题.
在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c且满足(2a-c)cosB=bcosC
（1）求角B的大小
（2）设m=(sinA,1),n=(3,cos2A),试求mn的取值范围

一道三角函数数学题.在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c且满足(2a-c)cosB=bcosC（1）求角B的大小（2）设m=(sinA,1),n=(3,cos2A),试求mn的取值范围
(1)首先证明三角形中的一个等式：ccosB+bcosC=a.
由余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),所以
ccosB+bcosC
=c*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)+b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=(a^2+c^2-b^2)/(2a)+(a^2+b^2-c^2)/(2a)
=2a^2/(2a)
=a
即 ccosB+bcosC=a.
因此由 (2a-c)cosB=bcosC 可知 2acosB=ccosB+bcosC=a,即 2acosB=a,所以 cosB=1/2,但B为三角形内角,所以 B=60度.
(2) mn
=(sinA,1)(3,cos2A)
=3sinA+cos2A (由倍角公式：cos2A=1-2(sinA)^2)
=-2(sinA)^2+3sinA+1 (配方)
=-2(sinA-3/4)^2+17/8
因为 B=60度,所以 0

在锐角三角形ABC中, 一道高一必修五的关于三角函数的数学题,解析已给,其中两处看不懂,请做说明,我脑子笨.在锐角三角形ABC中,ABC对应的边分别是abc,b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/tanB=解析：当A=B或a=b时满足题意,此时 高中三角函数题在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC 文科三角函数数学题在锐角三角形ABC中 角ABc的对边分别为abc 若b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/tanB的值急用 在锐角三角形ABC中,a 在锐角三角形ABC中,a 在锐角三角形ABC中,a 一道三角函数数学题.在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c且满足(2a-c)cosB=bcosC（1）求角B的大小（2）设m=(sinA,1),n=(3,cos2A),试求mn的取值范围 关于一道高一三角函数的数学题在锐角三角形ABC中,若Sin A=Cos B Cos C ,则有A.tan B + tan C = 1B.tan B + cot C = 1C.cot B + tan C = 1D.cot B + cot C = 1 一道数学题在△ABC中 一道数学题,如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,求证AB:AC=BC:CD,（三角形为锐角三角形） 一道数学题：数列+三角函数在三角形ABC中,若tanB=cos(B-C)/[sinA-cos(B-C)],求证：(b+c)/a是不等式+三角函数是不等式+三角函数是不等式+三角函数 锐角三角形 三角函数在一个锐角三角形中,常用的关于三角函数的公式都有什么? 一道数学正余弦图像题在锐角三角形中ABC中,必有（）A sinA 高一数学三角函数变换一道~在锐角三角形abc中,若tanA+tanB>0,则tanAtanB的值是A.大于1B.小于1C.等于1D.无法确定 在锐角三角形ABC中,a=2,b=3,求边长c的取值范围关于三角函数 锐角三角形中的三角函数在锐角△ABC中,求证:(tanA+tanB+tanC)/(sinA+sinB+sinC)>=2. 高一数学三角函数证明题在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.