数列练习题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 23:18:34

数列练习题
数列练习题

数列练习题
1、由S1=a1=1,S2=1+a2,得
3t(1+a2)－(2t+3)=3t.
a2=(2t+3)/3t,
a2/a1=(2t+3)/3t
当n>2时有：
3t*Sn-(2t+3)S(n-1)=3t
3t*S(n-1)-(2t+3)S(n-2)=3t
两式相减：3tSn-(5t+3)S(n-1)+(2t+3)S(n-2)=0
3t[Sn-S(n-1)]=(2t+3)[S(n-1)-S(n-2)]
将Sn-S(n-1)=an S(n-1)-S(n-2)=a(n-1)代入得：
3t*an=(2t+3)*a(n-1)
an/a(n-1)=(2t+3)/3t
综上可知：{an}是一个首项为1公比为(2t+3)/3t的等比数列.
2、由f(t)=(2t+3)/3t可得：
bn=[2/(3b(n-1))+3]/[3/(3b(n-1))
bn=3b(n-1)+2/3
bn+1/3=3[b(n-1)+1/3}
而b1+1/3==1+1/3=4/3
故{bn+1/3}是以首项为4/3,公比为3的等数列
那么:bn+1/3=4/3*3^(n-1)
bn=4/3*3^(n-1)-1/3
Bn=4/3-1/3+4/3*3-1/3+4/3*3^2-1/3+.+4/3*3^(n-1)-1/3
=[4/3+4/3*3+4/3*3^2+.+4/3*3^(n-1)]-n/3
=4/3*(1-3^n)/(1-3)-n/3
=2*3^(n-1)-(n+2)/3

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