1到n的平方和数列求和1²+2²+3²+……+n²=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 11:21:59

1到n的平方和数列求和1²+2²+3²+……+n²=?
1到n的平方和数列求和
1²+2²+3²+……+n²=?

1到n的平方和数列求和1²+2²+3²+……+n²=?
利用恒等式(n+1)³=n³+3n²+3n+1,可以得到：
(n+1)³-n³=3n²+3n+1,
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
.
3³-2³=3*(2²)+3*2+1
2³-1³=3*(1²)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加,得：
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+.+n²)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代入上式得：
n³+3n²+3n=3(1²+2²+3²+.+n²)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1²+2²+3²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6

n(n+1)(2n+1)/6

可以得出这个推导公式 n(n+1)(2n+1)/6

1的平方数是1,2的平方数是，
4-1=3=2+1
1的平方数是1，3的平方数是9
9-1=8=1+2+2+3

1²+2²+3²+……+n²
=n*(n+1)*(n+2)/6
另外，1到n的立方和数列求和为
=n*n*(n+1)*(n+1)/4

1到n的平方和数列求和1²+2²+3²+……+n²=? 求和公式：从1到n的平方和,请问怎么推导?答案是n(n+1)(2n+1)/6 数列1/（2n+1)的求和? 差比数列求和(2^(N+1))*N求和数列1/n (n=1,2,…n)的求和公式?求和的表达式~ 1/(2n-1)数列求和/是分之的意思高二数列求和 An=(2n+1)^2/[2n(n+1)] 数列求和高一数列求和的题数列求和1+4+12+32+……+n*2^(n-1) 关于数列的极限求和.n从2累加到正无穷大,ln (1-1/n^2)的累加值. An=1/n^2 数列求和An=1/n^2 数列(An)求和 -1的n次方乘以n的平方,数列求和问大家一道数列求和的题目n/n+1 数列求和：S（n）=∑n/(2n+1)! n从1到无穷大...求解啊. 求1到n的平方和. 数列1/(2n-1)(2n 3)怎么求和数列（n^2）*（2n-1）求和数列2^n•(2^n-1)求和数列求和公式 n^2*a^(n-1)