求函数y=(1/2)lnx的反函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:44:08

求函数y=(1/2)lnx的反函数
求函数y=(1/2)lnx的反函数

求函数y=(1/2)lnx的反函数
lnx=2y
x=e^2y
所以反函数时y=e^(2x),x∈R

y=(1/2)lnx
2y=lnx
x=e^(2y)
反函数y=e^(2x)

y=(1/2)lnx,可知值域y为任意实数（即为反函数的定义域）
则lnx=2y
x=e的2y次方
即反函数y=e的2x次方（x为任意实数）

y = (1/2)lnx
= ln[x^(1/2)]
=>
e^y = e^{ln[x^(1/2)]}
= x^(1/2)
2边平方得
e^(2y)= x
===> 反函数 y=e^(2x)

解
由y=(1/2)lnx得
lnx=2y
x=10^(2y)
把x换y,把y换x得
y=10^(2x),
即y=(1/2)lnx的反函数：y=10^(2x)

lnx=2y
x=e^2y

y=e^2x,其实只要用x代换y.用y代换x即可。

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