作业帮已知函数f(x)的图像过坐标原点,且f'(x)=4x-1,数列an的前n项和为Sn=f(n)（n为N+）,bn为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.（1）求数列an,bn的通项公式（2）设cn=anbn,是否存在正整数M,使得对一切n属于N+,cn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:27:24
已知函数f(x)的图像过坐标原点,且f'(x)=4x-1,数列an的前n项和为Sn=f(n)（n为N+）,bn为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.（1）求数列an,bn的通项公式（2）设cn=anbn,是否存在正整数M,使得对一切n属于N+,cn
已知函数f(x)的图像过坐标原点,且f'(x)=4x-1,数列an的前n项和为Sn=f(n)（n为N+）,bn为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.
（1）求数列an,bn的通项公式
（2）设cn=anbn,是否存在正整数M,使得对一切n属于N+,cn
已知函数f(x)的图像过坐标原点,且f'(x)=4x-1,数列an的前n项和为Sn=f(n)（n为N+）,bn为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.（1）求数列an,bn的通项公式（2）设cn=anbn,是否存在正整数M,使得对一切n属于N+,cn
1（1）因为f'(x)=4x-1 则f(x)=2x^2-x+c 而图像过原点 所以c=0 因而f(x)=2x^2-x Sn=f(n)=2n^2-n Sn-1=2(n-1)^2-(n-1) 两式一减 an=4n-3 则a1=1=b1 a2=5 公比q=b2/b1=1/(a2-a1)=1/4
所以bn=(1/4)^(n-1)
(2)cn=anbn=(4n-3)*(1/4)^(n-1)=(4n-3)/4^(n-1) 易证n>=3时 4^(n-1)=4*4^(n-2)>4n>4n-3 只需比较c1 c2的关系即可（或者查看4n-3和4^(n-1) 2个图像的关系,很明显最多2个交点） c1=1 c2=5/4 而c3〈1 所以M的最小正整数为2
f'(x)→f(x)=？
an=4n-3 bn=1/4的n-1次方
（1）因为f'(x)=4x-1，且f(x)过原点，所以可以推出f(x)=2X^2-X,所以就可以推出Sn=2n^2-n,所以a1=1，以此根据等差数列的求和公式便可求出an的通向公式，为an=4n-3，因为an的通向公式知道了，再根据a1=b1,b2(a2-a1)=b1可得知b2等于1/4，所以公比q可得知为4，因此bn=1/4^(n-1)
（2）...
全部展开
（1）因为f'(x)=4x-1，且f(x)过原点，所以可以推出f(x)=2X^2-X,所以就可以推出Sn=2n^2-n,所以a1=1，以此根据等差数列的求和公式便可求出an的通向公式，为an=4n-3，因为an的通向公式知道了，再根据a1=b1,b2(a2-a1)=b1可得知b2等于1/4，所以公比q可得知为4，因此bn=1/4^(n-1)
（2）
收起
①
f(x)=2x2-x=x*(2x-1)=[x*2*(2x-1)]/2=sn 所以an=4n-3
4q=1 所以bn=(1/4)^(n-1)
②
cn=(4n-3)/(4^(n-1)) 求导cn可得 cn'=[4^n-(n-1)*4^(n-2)*(4n-3)]/[4^（2n-2）] 另cn '=0 得 n=2.多 所以cn最大=c2=1.25 所以m最小=2
an=4n-3 bn=1/4的n-1次方
f(x)图像过坐标原点，f(0)=0,且f`(x)=4x-1,则f(x)=2x²-x，所以Sn=2n²-n，看到此形式的式子，联想到等差数列Sn=An²+Bn+C的形式，用待定系数法可以求得数列an的首项a1=1，d=4，则an=4n-3 ；a2=5，
将a1、a2 带入式子 b2(a2-a1)=b1 ，...
全部展开
an=4n-3 bn=1/4的n-1次方
f(x)图像过坐标原点，f(0)=0,且f`(x)=4x-1,则f(x)=2x²-x，所以Sn=2n²-n，看到此形式的式子，联想到等差数列Sn=An²+Bn+C的形式，用待定系数法可以求得数列an的首项a1=1，d=4，则an=4n-3 ；a2=5，
将a1、a2 带入式子 b2(a2-a1)=b1 ，可得 b2/b1=1/4, 又因为n为N+，所以bn为各项都为正数的等比数列，b1=1，q=1/4， 即bn=1/4的n-1次方。
收起