在统计中怎样辨别随机变量和样本?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:32:05

在统计中怎样辨别随机变量和样本?
在统计中怎样辨别随机变量和样本?

在统计中怎样辨别随机变量和样本?
随机变量
random variable
表示随机现象各种结果的变量.例如某一时间内公共汽车站等车乘客的人数,电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数,等等,都是随机变量的实例.
一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω .随机变量X是定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数,即基本空间Ω中每一个点,也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应.例如,随机投掷一枚硬币 ,可能的结果有正面朝上 ,反面朝上两种 ,若定义X为投掷一枚硬币时正面朝上的次数 ,则X为一随机变量,当正面朝上时,X取值1；当反面朝上时,X取值0.又如,掷一颗骰子 ,它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点 ,若定义X为掷一颗骰子时出现的点数,则X为一随机变量,出现1,2,3,4,5,6点时X分别取值1,2,3,4,5,6.
要全面了解一个随机变量,不但要知道它取哪些值,而且要知道它取这些值的规律,即要掌握它的概率分布.概率分布可以由分布函数刻画.若知道一个随机变量的分布函数,则它取任何值和它落入某个数值区间内的概率都可以求出.
有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述.例如 ,弹着点的位置需要两个坐标才能确定,它是一个二维随机变量.类似地,需要n个随机变量来描述的随机现象中,这n个随机变量组成n维随机向量 .描述随机向量的取值规律 ,用联合分布函数.随机向量中每个随机变量的分布函数,称为边缘分布函数.若联合分布函数等于边缘分布函数的乘积 ,则称这些单个随机变量之间是相互独立的.独立性是概率论所独有的一个重要概念.

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