一道数学数列题,要详细过程!数列{an}满足a1=1/2,Sn=n^2an,求通项公式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:25:35

一道数学数列题,要详细过程!数列{an}满足a1=1/2,Sn=n^2an,求通项公式.
一道数学数列题,要详细过程!
数列{an}满足a1=1/2,Sn=n^2an,求通项公式.

一道数学数列题,要详细过程!数列{an}满足a1=1/2,Sn=n^2an,求通项公式.
∵an=Sn-S(n-1),∴Sn=n²(Sn-S(n-1)),
∴Sn/S(n-1)=n²/(n²-1)=(n/(n-1))(n/(n+1)),
∴(S2/S1)×(S3/S2)×(S4/S3)×···×(S(n-2)/S(n-3))×(S(n-1)/S(n-2))×(Sn/S(n-1))
=((2/1)×(2/3))×((3/2)×(3/4))×···×(((n-1)/(n-2))((n-1)/n))×((n/(n-1))(n/(n+1)))
则Sn/S1=2n/(n+1),∵S1=a1=1/2,则Sn=n/(n+1)；
则an=Sn-S(n-1)=1/(n²+n)；
a1=S1=1/2成立,则an=1/(n²+n).

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