作业帮如图所示,三角形ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线BF,CF相交于F.(1)AF平分BC(2)AF⊥BC（3）AF平分∠BAC（4）A、F关于直线BC对称.其中正确的是______.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:40:39
如图所示,三角形ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线BF,CF相交于F.(1)AF平分BC(2)AF⊥BC（3）AF平分∠BAC（4）A、F关于直线BC对称.其中正确的是______.
如图所示,三角形ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线BF,CF相交于F.(1)AF平分BC(2)AF⊥BC（3）AF平分∠BAC（4）A、F关于直线BC对称.其中正确的是______.
如图所示,三角形ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线BF,CF相交于F.(1)AF平分BC(2)AF⊥BC（3）AF平分∠BAC（4）A、F关于直线BC对称.其中正确的是______.
正确答案是（3）AF平分∠BAC
理由如下：∵BF平分∠CBD∴点F到BC和BD的距离相等（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）,同理,∵CF平分∠BCE,∴点F到BC和CE的距离相等,∴点F到AD和AE的距离相等,∴AF平分∠BAC（到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上）.
注意：这个图可根据题意画出,这里不必画了,很简单的作图.
∠1=∠2，理由如下：∵BF平分∠CBD∴点F到BC和BD的距离相等（角平分线上的点到这个角的两边距离相等），同理，∵CF平分∠BCE，∴点F到BC和CE的距离相等，∴点F到BD和CE（即AB和AC）的距离相等，∴OF平分∠BAC（到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上）即∠1=∠2 （若不怕麻烦，也可作三条垂线段通过全等证明）...
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∠1=∠2，理由如下：∵BF平分∠CBD∴点F到BC和BD的距离相等（角平分线上的点到这个角的两边距离相等），同理，∵CF平分∠BCE，∴点F到BC和CE的距离相等，∴点F到BD和CE（即AB和AC）的距离相等，∴OF平分∠BAC（到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上）即∠1=∠2 （若不怕麻烦，也可作三条垂线段通过全等证明）
收起
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