已知数列{an}的通项公式an=-2n+11,如果bn=lanl(n属于N),求数列{bn}的前n项和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 15:14:46

已知数列{an}的通项公式an=-2n+11,如果bn=lanl(n属于N),求数列{bn}的前n项和
已知数列{an}的通项公式an=-2n+11,如果bn=lanl(n属于N),求数列{bn}的前n项和

已知数列{an}的通项公式an=-2n+11,如果bn=lanl(n属于N),求数列{bn}的前n项和
由an=-2n+11≥0,得n≤11/2,故an其前5项为正数,从第6项开始为负数
所以当n≤5时,bn=lanl=a1+……+an=(9-2n+11)n/2=n(10-n)
当n≥6时,bn=lanl=a1+a2+a3+a4+a5-a6-a7-……-an
=2(a1+a2+a3+a4+a5)-(a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+an)
=50-n(10-n)
综上,当n≤5时,bn=n(10-n)
当n≥6时,bn =50-n(10-n)

分析:由已知可求出数列bn的通项公式及前n项和,然后判断从数列的项什么时候为正,什么时候为负,对n分段讨论,再利用等差数列的前n项和公式求出和.∵an+1-an=-2
∴数列{an}成等差数列(2 分)
当n≤5时,an>0(3分)
当n≥6时,an<0,(4 分)
∴当n≤5时,Tn=Sn=n 2 (9+11-2n)=10n-n2(8分)
当n≥6时,...

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分析:由已知可求出数列bn的通项公式及前n项和,然后判断从数列的项什么时候为正,什么时候为负,对n分段讨论,再利用等差数列的前n项和公式求出和.∵an+1-an=-2
∴数列{an}成等差数列(2 分)
当n≤5时,an>0(3分)
当n≥6时,an<0,(4 分)
∴当n≤5时,Tn=Sn=n 2 (9+11-2n)=10n-n2(8分)
当n≥6时,
Tn=a1+a2+a3+a4+a5-(a6+a7+…+an) =2S5-Sn=n2-10n+50 (12分)
∴Tn= -n2+10n,(n≤5) n2-10n+50,(n≥6) (13 分)

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