设随机变量X的分布列P(X=k)=a/(3^k),k=0,1,2...则a= ;a是多少啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:40:00

设随机变量X的分布列P(X=k)=a/(3^k),k=0,1,2...则a= ;a是多少啊?
设随机变量X的分布列P(X=k)=a/(3^k),k=0,1,2...则a= ;
a是多少啊?

设随机变量X的分布列P(X=k)=a/(3^k),k=0,1,2...则a= ;a是多少啊?
转化成等比数列问题
P0+P1+P2+P3+.
=1
再根据等式求出a
P0=a, P1=a/3 , P2=a/3^2 P3=a/3^3
所以P0+P1+P2+P3+……
=a+a/3 +a/3 ^2 a/3^3+……
=a+a(1/3 +1/3 ^2+1/3 ^3+……

=a+a* ((1/3)/(1-(1/3)))
=a+a*1/2=1
所以a=2/3