点E为三角形ABC的内心,AE交三角形ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:05:51

点E为三角形ABC的内心,AE交三角形ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD
点E为三角形ABC的内心,AE交三角形ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD

点E为三角形ABC的内心,AE交三角形ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD
证明:
连接BE
∵E是△ABC的内心
∴∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD
∴弧BD=弧CD
∴BD=CD
∵∠BED=∠BAD+∠ABE,∠EBD=∠EBC+∠CBD
又∵∠CBD=∠CAD=∠BAE
∴∠DBE=∠DEB
∴DB=DE
∴BD=DE=DC

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E为ΔABC有内心,
∴AE平分∠BAC,
∴∠DAB=∠DAC,
∴弧BD=弧CD,
∴BD=CD;
∵∠DEB=∠DAB+∠ABE=1/2(∠ABC+∠BAC)
∠DBE=∠CBE+∠CBD=1/2∠ABC+∠CAD=1/2(∠ABC+∠BAC)
∴∠DEB=∠DBE,
∴BD=ED,
∴BD=ED=CD。

点E为三角形ABC的内心,AE交三角形ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD. 点E为三角形ABC的内心,AE交三角形ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD 已知如图三角形ABC中,点E为内心延长AE交三角形的外接圆点D,求证DB=DC=DE 点I是三角形ABC的内心,AI交边BC于D,交三角形ABC外接圆于E.求证:IE是AE和DE的比例中项 E是三角形ABC的内心,AE的延长线交三角形ABC的外接圆于点D.求证:DE=DB=DC 已知如图三角形ABC中,点E是内心,延长AE交三角形的外接圆于点D求证DB=DC=DE 已知:如图,在三角形ABC中,点E是内心,延长AE交三角形的外接园于点D,求证,DB=DC=DE 点P为三角形ABC的内心,AP的延长线交三角形ABC的外接圆于点E,交BC于点D.求证:PE=BE. 点P为三角形ABC的内心,延长AP交三角形ABC的外接圆于D,在AC的延长线上有一点E,满足AD^2=AB*AE求证:DE是圆O的切线 如图,在三角形ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,连接BD,I为三角形ABC的内心.若AE=6,DE=2,求ID的长 数学难题(与三角形、圆,内心,外心有关的题)在三角形ABC中,角A的平分线AD交三角形ABC的外接圆于E,O是外心,AE的中点I为三角形ABC的内心.求证OI是三角形IBD外接圆的切线. △ABC中.E是内心,∠A的平分线和三角形的外接圆交于点D,若DE=10,则DB的值为 点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交BC于点,交三角形ABC外接圆于点E,若IE=4,AE=8,求DE的长 急求解这道数学题如图,点e是三角形abc的内心,ae交边bc于点f,交三角形abc外接圆于点d.求证:ed是ad和df的比例中项 e为三角形abc圆心,ae交三角形abcf的外接圆于点d,求证bd=ed=cd 点P为△ABC的内心,延长AP交三角形ABC的外接圆于D,在AC的延长线上有一点E,满足AD?=AB×AE,求证:DE是⊙O的切线 点P为三角型ABC的内心,延长AP交三角形ABC的外接圆于D,在AC延线上有一点E,满足AD平方=AB*AE,求证:DE是证DE是圆O的切线 如图,点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于D,交三角形ABc的外接圆于点E,若IE=4,AE=8,求DE的长