如图 点D、E分别在AB、AC上,已知BD=CE,CD=BE,求证:AB=AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:15:12

如图 点D、E分别在AB、AC上,已知BD=CE,CD=BE,求证:AB=AC
如图 点D、E分别在AB、AC上,已知BD=CE,CD=BE,求证:AB=AC

如图 点D、E分别在AB、AC上,已知BD=CE,CD=BE,求证:AB=AC
证明:
∵BD=CE,CD=BE,BC=CB
∴⊿BCD≌⊿CBE(SSS)
∴∠DCB=∠EBC
∴AB=AC

连接BC
在△DBC与△EBC中
{BD=CE
{CD=BE
{BC=BC
∴△DBC≌△EBC(SSS)
∴∠ABE=∠ACD
在△ABE与△ACD中
{∠A=∠A
{∠ABE=∠ACD
{BE=CD
∴△ABE≌△ACD(AAS)
∴AB=AC


连接BC,
在△BCD和△CEB中,
∵BD=CE,CD=BE,BC=CB
∴⊿BCD≌⊿CBE(SSS)
∴∠DCB=∠EBC
∴AB=AC(等角对等边)