作业帮有关于摆动数列的通项公式数列 1 2 1 2 1 2 1 2 ……的通项公式,易见.那数列 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ……的通项公式呢?再者数列 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 ……的通项公式呢?烦请各路高人指一明路!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 22:10:02
有关于摆动数列的通项公式数列 1 2 1 2 1 2 1 2 ……的通项公式,易见.那数列 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ……的通项公式呢?再者数列 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 ……的通项公式呢?烦请各路高人指一明路!
有关于摆动数列的通项公式
数列 1 2 1 2 1 2 1 2 ……的通项公式,易见.
那
数列 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ……的通项公式呢?
再者
数列 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 ……的通项公式呢?
烦请各路高人指一明路!
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指路:
方法一利用指数函数的特性
方法二利用三角函数的循环特性
数列 1 2 1 2 1 2 1 2 ……的通项公式
an=1.5+0.5*(-1)^n
(-1)^n表示-1的n次方
数列 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ……的通项公式
数列 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 ……的通项公式
这个数列等于
数列 1 2 1 2 1 2 1 2 +数列 0 0 2 2 0 0 2 2
1 2的公式上面有,0 0 2 2的公式利用三角函数形成很简单,例如：
(sin（135°+n*90°）+2^(1/2)/2)^2
(2^(1/2)表示2的1/2次方,^2同理)
最后把1.5+0.5*(-1)^n加上(sin（135°+n*90°）+2^(1/2)/2)^2就是1234循环了
an=1.5+0.5*(-1)^n+(sin(135°+n*90°)+2^(1/2)/2)^2
可以分段表示：如123123123可表示为an=1(n=1(mod 3));an=2(n=2(mod 2));an=3(n=0(mod 3)).依此类推，可以参考模周期数列(mod前应该是三横的等号打不出来表示两个数除以某数的余数相同参见同余)
1可以用分段的形式：
an={ 1 n为奇数
2 n为偶数