概率论几何分布的一道习题某射手的命中率为p,现对某一目标连续不断的射击,直到第一次命中目标为止,设各次射击时相互独立的,求他射击次数不超过5次就把目标击中的概率

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 14:59:18

概率论几何分布的一道习题某射手的命中率为p,现对某一目标连续不断的射击,直到第一次命中目标为止,设各次射击时相互独立的,求他射击次数不超过5次就把目标击中的概率
概率论几何分布的一道习题
某射手的命中率为p,现对某一目标连续不断的射击,直到第一次命中目标为止,设各次射击时相互独立的,求他射击次数不超过5次就把目标击中的概率

概率论几何分布的一道习题某射手的命中率为p,现对某一目标连续不断的射击,直到第一次命中目标为止,设各次射击时相互独立的,求他射击次数不超过5次就把目标击中的概率
p+qp+q^2p+q^3p+q^4p
=p(1+q+q^2+q^3+q^4)
=p(1-q^5)/(1-q)
=1-q^5

第1次就击中P=p
第2次才击中P=(1-p)p
第3次才击中P=(1-p)(1-p)p
第4次才击中P=(1-p)(1-p)(1-p)p
第5次才击中P=(1-p)(1-p)(1-p)(1-p)p
把所有的相加就可以了

利用几何分布P{X=n}=p*q^(n-1),(n=1,2,3,4,5) ,其中,q=1-p,分别表示第n次击中的概率,又因为相互独立,最后求和即不超过N次的总的概率。
几何分布描述连续独立重复试验中首次取得成功所进行的试验的次数。

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