作业帮一个人在离公路h=50m远处,公路上有一辆汽车v1=10m/s行驶,当汽车与此人相距d=200m时,人以v2=3m/s的平均速度奔跑,为了人跑到公路上恰与汽车相遇,则此人应向哪个方向跑?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:03:20
一个人在离公路h=50m远处,公路上有一辆汽车v1=10m/s行驶,当汽车与此人相距d=200m时,人以v2=3m/s的平均速度奔跑,为了人跑到公路上恰与汽车相遇,则此人应向哪个方向跑?
一个人在离公路h=50m远处,公路上有一辆汽车v1=10m/s行驶,当汽车与此人相距d=200m时,人以v2=3m/s的平均速度奔跑,为了人跑到公路上恰与汽车相遇,则此人应向哪个方向跑?
一个人在离公路h=50m远处,公路上有一辆汽车v1=10m/s行驶,当汽车与此人相距d=200m时,人以v2=3m/s的平均速度奔跑,为了人跑到公路上恰与汽车相遇,则此人应向哪个方向跑?
这个就是一个速度与分速度的问题.
首先,这人应该是斜着向公路上跑过去的,所以可以把这人的速度分为：
va：垂直跑向公路的速度
vb：沿着公路向前的速度
且有va^2+vb^2=3^2=9
为了恰好相遇：50/va=200/（10-vb）
200va=500-50vb
4va=10-vb
代入va^2+vb^2=3^2解之
va=1.8,vb=2.4
（这个是直接按勾3股4弦5的比例出来的.）
所以与公路的夹角sinA=3/5.
先以车为参照物，则人的合成速度（V人-V车，矢量相减）指向车，从而可以画出人实际对地方向，车便可以看成不动，再根据几何代入数值运算。由于级数太低无法画图解给你看，所以把方法给你，靠你自己运用几何求解。
设人速度方向与汽车行驶方向成夹角为A，汽车与人向公路投影点相距为b
则：h^2+b^2=d^2
v1*t-v2*cosA*t=b
v2*sinA*t=h
so A=^^^^^这个你就自己解啦
va：垂直跑向公路的速度
vb：沿着公路向前的速度
且有va^2+vb^2=3^2=9
为了恰好相遇：50/va=200/（10-vb）
200va=500-50vb
4va=10-vb
代入va^2+vb^2=3^2解之
va=1.8，vb=2.4
（这个是直接按勾3股4弦5的比例出来的。）
所以与公路的夹角sinA=3/5。