作业帮a＞0,b＞0,1/a+3/b=1 ,则a+2b的最小值为（ ）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:28:28
a＞0,b＞0,1/a+3/b=1 ,则a+2b的最小值为（ ）
a＞0,b＞0,1/a+3/b=1 ,则a+2b的最小值为（ ）
a＞0,b＞0,1/a+3/b=1 ,则a+2b的最小值为（ ）
∵ 1/a+3/b=1
∴ a+2b=（a+2b）×（1/a+3/b）=1+〔3a/b+2b/a〕+6≥7+2√3a/b+2b/a=7+2√6.
应该是对的吧
a+2b=(a+2b)*1
=(a+2b)(1/a+3/b)
=1+3a/b+2b/a+6
=7+3a/b+2b/a
a>0,b>0
则a/b>0,b/a>0
所以3a/b+2b/a>=2√[(3a/b)(2b/a)]
=2√6
当且仅当3a/b=2b/a时取等号
3a/b=2b/a
3a^2=2b^2
a>0...
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a+2b=(a+2b)*1
=(a+2b)(1/a+3/b)
=1+3a/b+2b/a+6
=7+3a/b+2b/a
a>0,b>0
则a/b>0,b/a>0
所以3a/b+2b/a>=2√[(3a/b)(2b/a)]
=2√6
当且仅当3a/b=2b/a时取等号
3a/b=2b/a
3a^2=2b^2
a>0,b>0
a=√(2/3)*b
代入1/a+3/b=1
1/√(2/3)*b+3/b=1
b=3+√6/2
a=√6+1,符合条件
所以a+2b最小值=7+2√6
收起
由1/a+3/b=1知3a+b=ab再由a＞0，b＞0以a为X轴b为Y轴画出图形，求Y=0.5X+C时，C的最小取值
线性规划
1，确定变量计算变量范围
任意选a或b进行计算，我选择a，由1/a+3/b=1得：b=3a/(a-1)
由b>0，a>0,所以b=3a/(a-1)>0 确定a>1或a<0与a>0取交得:
a>1
2,代入计算值范围
将b=3a/(a-1)代入a+2b=(a^2+5a)/(a-1),令(a^2+5a)/(a-1)=t
化简得：a^2+a(5-t)+t=...
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1，确定变量计算变量范围
任意选a或b进行计算，我选择a，由1/a+3/b=1得：b=3a/(a-1)
由b>0，a>0,所以b=3a/(a-1)>0 确定a>1或a<0与a>0取交得:
a>1
2,代入计算值范围
将b=3a/(a-1)代入a+2b=(a^2+5a)/(a-1),令(a^2+5a)/(a-1)=t
化简得：a^2+a(5-t)+t=0,首先Δ>=0,其次要求a>1，计算挺繁杂，不过思想很简单，直接算就是了，直接写结果：t>=7+2根号6或t<=7-2根号6
由于t>0
所以min(t)=7+2根号6
原来在我做时也有这么多人在做啊，方法挺多的，我的算比较不时尚的方法，我推荐2楼的方法，直接用均值不等式，简单明了节约时间。
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