作业帮求一道三角函数题解法（急!）求 (1+tan1)(1+tan2).(1+tan45)(cos45)^44的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:02:20
求一道三角函数题解法（急!）求 (1+tan1)(1+tan2).(1+tan45)(cos45)^44的值
求一道三角函数题解法（急!）
求 (1+tan1)(1+tan2).(1+tan45)(cos45)^44的值
求一道三角函数题解法（急!）求 (1+tan1)(1+tan2).(1+tan45)(cos45)^44的值
(cos45)^44,是2分之根号2的44次方,也就是2分之一的22次方,即是2的负22次方
在算前面的
1=tan45= tan(1+44)=(tan1+tan44)/(1-tan44) 所以
1-tan1*tan44=tan1+tan44
其它类似, 即1- tanx*tan(45-x)=tanx+tan(45-x)
设S= （1+tan1）（1+tan2）（1+tan3）（1+tan4）……（1+tan44）
那么 S*S=[（1+tan1)*(1+tan44)]*[(1+tan2)(1+tan43)]*.*(1+tan44)*(1+tan1)]
类似倒序求和
S*S=(1+tan1*tan44+tan1+tan44)*(1+tan2*tan43+tan2+tan43)+.*1*1
将 1-tan1*tan44=tan1+tan44 代入 得到
S*S=2*2*2*...*1*1= 2^44*1
所以S =2^22
即 2的22次方
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
所以 式子= 2^22 *2^-22=2^0=1
1
（1+tan1°）(1+tan44°)= 1+tan1°+tan44°+tan1°tan44°
又：tan45°=(tan1°+tan44°)/(1-tan1°tan44°)=1
即：tan1°+tan44°+tan1°tan44°=1
故：（1+tan1°）(1+tan44°)= 1+tan1°+tan44°+tan1°tan44°=2
同理(1+tan2°) (...
全部展开
（1+tan1°）(1+tan44°)= 1+tan1°+tan44°+tan1°tan44°
又：tan45°=(tan1°+tan44°)/(1-tan1°tan44°)=1
即：tan1°+tan44°+tan1°tan44°=1
故：（1+tan1°）(1+tan44°)= 1+tan1°+tan44°+tan1°tan44°=2
同理(1+tan2°) (1+tan43°)=2
……
故：（1+tan1°）(1+tan2°)(1+tan3°)…(1+tan44°)=2²²
故：（1+tan1°）(1+tan2°)(1+tan3°)…(1+tan44°) (1+tan45°) (cos45°)^44
=2^23×（√2/2）^44
=2^23×（1/√2）^44
=2^23×(1/2^22)
=2
收起