作业帮直线l过点M（2,1）,且分别与x、y轴正半轴交与A、B两点,O为原点,求当△AOB面积最小时 直线l的方程额……那个是对的啊……？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:46:16
直线l过点M（2,1）,且分别与x、y轴正半轴交与A、B两点,O为原点,求当△AOB面积最小时 直线l的方程额……那个是对的啊……？
直线l过点M（2,1）,且分别与x、y轴正半轴交与A、B两点,O为原点,求当△AOB面积最小时 直线l的方程
额……那个是对的啊……？
直线l过点M（2,1）,且分别与x、y轴正半轴交与A、B两点,O为原点,求当△AOB面积最小时 直线l的方程额……那个是对的啊……？
设AB直线的方程为k(x-2)=y-1(k小于0)
分别令Y=0,X=0,得A(-1/k +2,0),B(-2k+1)
易知S(△AOB)=/-(4k方-4k+1)/k *0.5/=0.5/-4k-1/k+4/大于或等于0.5/4+4/=4(当且仅当k=-1/2时=等号成立)
于是AB:-1/2(x-2)=y-1
x+2y-4=0
包对
y=k(x-2)+1
截距为B(0，,1-2k) A(2-1/k,0) k<0
1-2k>0 2-1/k>0 k<1/2
S=1/2*(1-2k)(2-1/k)
2S=2-4k-1/k+2=4+(-1/k-4k) -1/k-4k>=2*√4=4(k=-1/2取等)
y=-1/2x+2
设直线是x/a＋y/b=1，其中a、b都是正数。
因直线过点(2，1)，则：2/a＋1/b=1 ====>>>> 1=2/a＋1/b≥2√(2/ab)，则：ab≥8
而三角形面积S=(1/2)ab≥4，此时，2/a=1/b，因2/a＋1/b=1，则2/a=1/b=1/2，
解得：a=4，b=2
从而直线是x/4＋y/2=1即x＋2y－4=0
x＋2y－4＝0
设直线方程y=kx+m,带入M(2,1)解出m=1-2k.所以y=kx+1-2k,另y=0解出x=2k-1/k,同样y=1-2k 所以S=(1-2k)*(2k-1)/k化简得Smin=-4k-1/k+4>=8
令直线经过（x,0）和（0，y）。由相似的知识可知x:(x-2)＝y:1，即y=x/(x-2)。三角形的面积为s=1/2×X×Y带入得s＝x的平方÷（x-2）。由均值不等式计算得知，当且仅当x=4时，有最小面积y=8。故有两点确定一条直线解得直线为y=-x+2。