如图1,二次函数 的图像与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为（－1,0）.点C（0,5）、点D（1,8）在抛物线上,图1求△MCB面积的最大值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 07:21:48

如图1,二次函数 的图像与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为（－1,0）.点C（0,5）、点D（1,8）在抛物线上,图1求△MCB面积的最大值.
如图1,二次函数 的图像与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为（－1,0）.点C（0,5）、点D（1,8）在抛物线上,
图1
求△MCB面积的最大值.

如图1,二次函数 的图像与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为（－1,0）.点C（0,5）、点D（1,8）在抛物线上,图1求△MCB面积的最大值.
你这个题没有告诉我M点的条件限制, 我现在姑且把它的条件限制设为M在二次函数上并且只能在弧CMB上, 不能在其它地方, 否则多半就没有答案或者你初中不能够解决.
解:由于CB的长度定了, 现在最关键是要在弧CMB上找一点M使它到CB的距离最长, 现在你必须知道这样一个事实, 如果我们过CMB上一点M(该点被称作切点)作一条平行于CB的直线, 那么这一点到CB的距离就最长, 这个你不需要推导, 你知道有它这个定理就行了. 我们可以求出二次函数的解析式为 y = -x^2 + 4x + 5, BC直线的函数(BC是一条一次函数图线)为 y = -x + 5, 由于两直线平行的条件是它们的系数相等, 所以我们可以设M点所在的那条直线方程为 y = -x + b, 由于M点既满足在抛物线上又满足在所设的直线上, 因此有一个等式:
-x^2 + 4x + 5 = -x + b, 移项化简有x^2 - 5x + b - 5 = 0, 由于所设直线仅仅只与二次函数有一个交点, 那么有△ = 25 - 4(b - 5) = 0, b = 45/4, 所以M点也就能够算出来为(5/2, 35/4), 根据点到直线距离公式(这个公式你们初中没学, 你去网上查这个公式)可以算出M点到BC的距离为 25倍根号2/8, 因此 三角形MCB最大面积为 1/2 * 5倍根号2 * 25倍根号2/8 = 125/8.
我靠, 这题怎么能让你们初中生做? 可能有什么简便方法我没想到.. 或者M点的条件限制更多..

假设一下MN交bc于p点。
首先根据已知求出二次函数的解析式y = -x^2 + 4x + 5，Bc的解析式为y = -x + 5，M点的横坐标为k，则P点的横坐标也是k
则M点纵坐标为-k^2+4k+5，P点的纵坐标为5-K，。mp的长度可以看做mn-pn
即为即-k^2+4k+5-5+K=-K^2+5K
可看为函数，求得-K^2+5K的最大值为25/4
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假设一下MN交bc于p点。
首先根据已知求出二次函数的解析式y = -x^2 + 4x + 5，Bc的解析式为y = -x + 5，M点的横坐标为k，则P点的横坐标也是k
则M点纵坐标为-k^2+4k+5，P点的纵坐标为5-K，。mp的长度可以看做mn-pn
即为即-k^2+4k+5-5+K=-K^2+5K
可看为函数，求得-K^2+5K的最大值为25/4
此时面积最大，即S△MCB=OB*MP/2=125/8。
另外还有一个方法，连接cn，根据三角形的面积差来求。

收起

二次函数 如图12 已知二次函数的图像与X轴交于A（-2,0） 如图,已知二次函数图像的顶点坐标为（2,0）,直线Y=X+1与二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在Y轴上. 如图,二次函数y=x^2+px+q二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1)二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),△ABC的面积为5/4（1）求函数关系式（2）过y轴 如图,二次函数的图像与x轴的交点交于A,B两点,与y轴交于点C,点C、D是二次函数图像的一对对称点------一次函数的图像过点B、D求：（1）点D的坐标（2）一次函数的解析式（3）根据图像写出使 (10荆门)已知如图一次函数y=0.5x 1的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B；二次函数y=0.5x²+bx+c的图像与一次函数y=0.5x+1的图像交于B C两点,与x轴交于D E两点且D点坐标为（1,0）（1）求二次函数解析 如图,二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于点B,C两点,与y轴交于点A如图,二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于点B,C两点,与y轴交于A点. （1）根据图像确定a,bC的符号,并说明理由 （2）如果点A的 如图,二次函数y=-x+px+q的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0,3）,顶点M在如图,二次函数y=-x²+px+q的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0,3）,顶点M在第一象限,∠ABC=30°.（1）求点A,B的 二次函数难题如图：已知二次函数图像y=(x-1)^2+1与一次函数的图像y=(x/2)+2交与点A（5/2,13/4）,B（0,2）.直线交x轴于E,P为线段AB上的一个动点（不与A,B重合）.过点P作PE垂直x轴交二次函数图像于点 如图,已知二次函数图像的顶点坐标为（2,0）,直线Y=X+1与二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在Y轴上.二次函数的解析式为? 2.证明点（-m,2m-1)不在（1）中所求的二次函数图像上. 3.若C 如图二次函数y=(m-1)x2-2x+1-m2的图像经过点c(0.-3),且与x轴分别交于点A和B.求m的至及二次函数解析式? 如图,二次函数y=-x方+bx+c的图像经过坐标原点,与x轴交于点A(-2,0).(1) 求此二次函数解析式及点B的坐标. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x+bx+c的图像与x轴交于A/B拜托各位大神 如图,二次函数Y=-X的平方+ax=b的图像与x轴交与A 如图 二次函数的三道题 1）二次函数y=x2-（a-2）x+a-5的图像交x轴于A和B,交y轴于c当如图 二次函数的三道题1）二次函数y=x2-（a-2）x+a-5的图像交x轴于A和B,交y轴于c当线段AB最短时 OC的长是__（2） 如图,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴只有1个公共点P,与y轴交与Q,过Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图像交于另一点B,若S▲BPQ=3S▲APQ,求这个二次函数的解析式. 如图,一次函数y=-2x+3的图像与x、y轴分别相交于A、C两点,二次函数y=x^2+bx+c的图像过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B,若AC:CB=1:2,那么,这个二次函数的顶点坐标为 二次函数y=-1/2x2+c的图像经过D（-根号3,9/2),与x轴交于A、B两点,二次函数y=（-1/2）X2+c的图像经过D（-根号3,9/2),与x轴交于A、B两点.（1）如图,设点C为该二次函数的图像在X轴上方的一点,直线AC将 题目在下面.如图,已知二次函数y=1/2x^2+bx+c的图像经过点A（3,6）并与x轴交于点B如图,已知二次函数y=1/2x^2+bx+c的图像经过点A（3,6）并与x轴交于点B（1,0）和点c,顶点为p.（1）求这个二次函数解析