若Z=根号2/（1-i）,那么Z的100次方+Z的50次方+1的值是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:34:20

若Z=根号2/（1-i）,那么Z的100次方+Z的50次方+1的值是
若Z=根号2/（1-i）,那么Z的100次方+Z的50次方+1的值是

若Z=根号2/（1-i）,那么Z的100次方+Z的50次方+1的值是
i,原因是z的平方为2/(-2i)=i,那么z的100次方=i的50次方=（-1）的25次方=-1
z的50次方=i的25次方=i
所以最终结果=-1+i+1=i

Z^2=2/(1+i*i-2i)=-1/i=i
Z^4=-1
Z^8=1
Z^50=Z^8^6* Z^2=i
Z^100=Z^50^2=-1
所以结果=-1+i+1=i

z=√2(1+i)/(1-i)(1+i)=√2/2*(1+i)
=√2/2+√/2*i
=cosπ/4+isinπ/4
所以原式=(cos100π/4+isin100π/4)+(cos50π/4+isin50π/4)+1
=-1+i+1
=i

先化简z，根号2/（1-i)=同分=根号2（1+i)/(1-i)(1+i)=根号2（1+i)/1-i的平方，i的平方=-1，所以等于根号1+i，后面z的100次方=根号（1+i）的100次方=（1+i）的50次方，（1+i）的平方=1+2i+i的平方=2i，后面就差不多了，

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