设双曲线方程x2/a2-y2/b2=1的右焦点F在直线3x-4y-15=0上,且该直线与双曲线的左支交与点M,已知点M与原点之间的距离为5,求双曲线的方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 16:49:05

设双曲线方程x2/a2-y2/b2=1的右焦点F在直线3x-4y-15=0上,且该直线与双曲线的左支交与点M,已知点M与原点之间的距离为5,求双曲线的方程.
设双曲线方程x2/a2-y2/b2=1的右焦点F在直线3x-4y-15=0上,且该直线与双曲线的左支交与点M,已知点M与原点之间的距离为5,求双曲线的方程.

设双曲线方程x2/a2-y2/b2=1的右焦点F在直线3x-4y-15=0上,且该直线与双曲线的左支交与点M,已知点M与原点之间的距离为5,求双曲线的方程.
右焦点F在直线3x-4y-15=0上 y=0 x=5 c=5 a^2+b^2=25
点M与原点之间的距离为5,
3x-4y-15=0 x^2+y^2=25联立解得
点M坐标为(7/5,-24/5)
代入x2/a2-y2/b2=1 a^2=1 b^2=24
双曲线的方程 x^2-y^2/24=1