已知抛物线y=ax²-4ax+4a-2,其中a是常数,若a>2/5,且抛物线与x轴交于整数点,求此抛物线解析式

已知抛物线y=ax²-4ax+4a-2,其中a是常数,若a>2/5,且抛物线与x轴交于整数点,求此抛物线解析式
已知抛物线y=ax²-4ax+4a-2,其中a是常数,若a>2/5,且抛物线与x轴交于整数点,求此抛物线解析式

已知抛物线y=ax²-4ax+4a-2,其中a是常数,若a>2/5,且抛物线与x轴交于整数点,求此抛物线解析式
设ax²-4ax+4a-2=0的根为x1,x2,由题意得,x1,x2均是整数
x1+x2=4,x1*x2=4-2/a
4-2/a是整数,则2/a是整数,又a>2/5
所以：2/5

如果存在交点，则交点横坐标为(4a±√((-4a)^2-4a(4a-2)))/2a=2±√(2/a)
即需√(2/a)为整数，又a>2/5，得a=2，或者a=1/2
得y=2x^2-8x+6或者y=1/2x^2-2x

√(2/a)

y=ax²-4ax+4a-2=a(x-2)²-2
a(x-2)²-2=0
x=2±√(2/a)
∴√(2/a)也为整数
0<2/a<5
√(2/a)=1,或√(2/a)=2
a=2,或a=1/2
y=2x²-8x+6,或y=1/2x²-2x

郭敦顒回答：
∵抛物线y=ax²-4ax+4a-2,其中a是常数,若a>2/5,抛物线与x轴交于整数点时，
ax²-4ax+4a-2=0，则有，
x=[4a±√（16a²－16a²+8a）]/2a=[4a±√8a]/2a，
√8a必为整数，于是有a=2，（a=8时不符要求）
∴x=[4a±√8a]/2a=（8±4）/4...

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郭敦顒回答：
∵抛物线y=ax²-4ax+4a-2,其中a是常数,若a>2/5,抛物线与x轴交于整数点时，
ax²-4ax+4a-2=0，则有，
x=[4a±√（16a²－16a²+8a）]/2a=[4a±√8a]/2a，
√8a必为整数，于是有a=2，（a=8时不符要求）
∴x=[4a±√8a]/2a=（8±4）/4，
∴x1=3，x2=1，
y=ax²-4ax+4a-2=2x²－8x+6
所以，抛物线的解析式是：y=2x²－8x+6。

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