以Rt三角形ABC的一条直角边AB为直径作圆,交斜边BC于E,F是AC的中点.求证:EF是圆O的切线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:19:17

以Rt三角形ABC的一条直角边AB为直径作圆,交斜边BC于E,F是AC的中点.求证:EF是圆O的切线
以Rt三角形ABC的一条直角边AB为直径作圆,交斜边BC于E,F是AC的中点.求证:EF是圆O的切线

以Rt三角形ABC的一条直角边AB为直径作圆,交斜边BC于E,F是AC的中点.求证:EF是圆O的切线
证明:连接AE,因为AB为直径
所以角BEA为直角,所以角AEC为直角
在三角形AEC中,F为AC中点
所以EF=1/2AC=FC
所以角C等于角FEC
又因为OE、OB为半径
所以OE=OB
所以角B等于角 BEO
因为角B+角C=90度
所以角BEO+角EFC=90度
所以角OEF为90度
即OE垂直于EF
OE为半径
所以EF是圆O的切线
自己画下图就更清晰了~

AB为圆直径,所以圆心为AB中点,记作O。连接AE、OE、EF
A、E在圆周上,所以OA=OE,∠AEO=∠EAO
∠AEB为直径所对圆周角,因此为90度。
AE⊥BC,△AEC为直角三角形
F为AC中点,EF为直角三角形斜边上中线
所以AF=EF,∠EAF=∠AEF
因此,∠AEF+∠AEO=∠EAF+∠EAO=∠OAF=90
EF为圆O切...

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AB为圆直径,所以圆心为AB中点,记作O。连接AE、OE、EF
A、E在圆周上,所以OA=OE,∠AEO=∠EAO
∠AEB为直径所对圆周角,因此为90度。
AE⊥BC,△AEC为直角三角形
F为AC中点,EF为直角三角形斜边上中线
所以AF=EF,∠EAF=∠AEF
因此,∠AEF+∠AEO=∠EAF+∠EAO=∠OAF=90
EF为圆O切线

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以Rt三角形ABC的一条直角边AB为直径作圆,交斜边BC于E,F是AC的中点.求证:EF是圆O的切线 以Rt三角形ABC的一条直角边AC为直径的圆O交斜边BC于点D,过D作圆的切线,交AB于点E.求EA=EB 已知,以Rt三角形ABC的直角边BC为直径作圆O,以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,过点D作圆O的切线交BC边于点E,问在线段DF上是否存在点F,满足BC2=4DF*DC 已知:以Rt三角形ABC的直角边AC为直径作圆O,交AB于D点,OE平行AB交BC于E点,求证:DE为圆O的切线.急 以Rt△ABC的一条直角边AB为直径做圆,交斜边BC于E,F是AC的中点.求证EF是圆O的切线 已知rt三角形abc的两条直角边ac,bc的长分别为3cm,4cm,以ac为直径作圆与斜边ab的交点于点d,求bd的长 如图已知rt三角形abc的两条直角边ac,bc的长分别为3cm,4cm以ac为直径作圆与斜边ab于点D求AD的长 设ab是圆x^2+y^2=1的一条直径,以ab为直角边、b为直角顶点,逆时针做等腰直角三角设AB是圆x^2+y^2=1的一条直径,以AB为直角边、B为直角顶点,逆时针做等腰直角三角形ABC,当ABC变动时,求C的轨迹 已知Rt三角形ABC的斜边AB=13,一条直角边AC=5,以直线BC为轴旋转一周得到一圆锥,则圆锥的表面积为多少 已知RT三角形ABC的斜边AB=13,一条直角边AC=5,以直线BC为轴旋转一周得到一个圆锥,则圆锥的表面积为? 以Rt三角形ABC的直角边AC为直径的半圆O,交斜边于点D,OE平行bc叫AB于点E,求证:DE是圆的切线 以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O交BC于E,F是AC的中点,求证:EF是圆O的切线 以RT三角形ABC的直角边为直径,作半圆O,交斜边于D,OE平行AC交AB于E,求证DE是圆O的切线 RT三角形ABC的斜边AB=5,直角边AC=4,BC=3,以直线AB为轴旋转一周,r为多少? RT三角形ABC的斜边AB=5,直角边AC=4,BC=3,以直线AB为轴旋转一周,r为多少? 设AB是圆x^2+y^2=1的一条直径,以AB为直角边、B为直角顶点,逆时针做等腰直角三角形ABC,当ABC变动时,求C的轨迹方程 Rt三角形ABC的一条直角边AB是圆O的直径,AB等于8,斜边交圆O于D,角A等于30度,求阴影部分的面积 已知三角形abc是腰长为一的等腰直角三角形,以rt三角形abc的斜边ab为直角边画完第二个等腰rt三角形acd在ert三角形acd的斜边ab为直角边,依次类推的2013个直角等腰直角三角形的斜边长是多少