同济大学第五版《线性代数》第四章习题四第31证明题怎么证明?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 06:10:13

同济大学第五版《线性代数》第四章习题四第31证明题怎么证明?
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同济大学第五版《线性代数》第四章习题四第31证明题怎么证明?
(1)
证明: 设 kη+k1ζ1+k2ζ2+...+kn-rζn-r = 0
等式两边左乘A, 由 Aη=b, Aζi = 0 得
kb = 0.
因为 AX=b 是非齐次线性方程组, 故 b≠0
所以 k = 0.
所以 k1ζ1+k2ζ2+...+kn-rζn-r = 0
由 ζ1, ζ2,.,ζn-r 是AX=0的一个基础解系
所以 k1=k2=...=kn-r = 0.
所以 k=k1=k2=...=kn-r = 0.
所以 η,ζ1,ζ2,...,ζn-r线性无关.
(2) 同理可证

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