作业帮有关空间解析几何的一到求角平分面的题目求平面x+2y-2z+6=0和平面4x-y+8z-8=0的夹角的平分面方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 13:17:46
有关空间解析几何的一到求角平分面的题目求平面x+2y-2z+6=0和平面4x-y+8z-8=0的夹角的平分面方程.
有关空间解析几何的一到求角平分面的题目
求平面x+2y-2z+6=0和平面4x-y+8z-8=0的夹角的平分面方程.
有关空间解析几何的一到求角平分面的题目求平面x+2y-2z+6=0和平面4x-y+8z-8=0的夹角的平分面方程.
首先,由角平分面过两平面交线,其方程具有共轴平面系形式:
s·(x+2y-2z+6)+t·(4x-y+8z-8) = 0.
其次,平面x+2y-2z+6 = 0的法向量为(1,2,-2),单位法向量为α = (1/3,2/3,-2/3).
平面4x-y+8z-8 = 0的法向量为(4,-1,8),单位法向量为β = (4/9,-1/9,8/9).
在与两平面交线垂直的平面内考虑几何关系,
可知两平面夹角的两个平分面的法向量分别为α+β与α-β.
分别对应平面系方程中s = 1/3,t = 1/9与s = 1/3,t = -1/9两组参数.
于是得到角平分面方程为1/3·(x+2y-2z+6)±1/9·(4x-y+8z-8) = 0,
即7x+5y+2z+10 = 0与-x+7y-14z+26 = 0.
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