作业帮求``一道高一的解析几何题```有追加``自原点O作圆(X-1)2+Y2=1的不重合两弦OA、OB,若|OA|*|OB|=k（定值）,那么不论A、B两点的位置怎样,直线AB恒切与一个定圆,求出定圆方程.今晚9：00截止.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 12:04:23
求``一道高一的解析几何题```有追加``自原点O作圆(X-1)2+Y2=1的不重合两弦OA、OB,若|OA|*|OB|=k（定值）,那么不论A、B两点的位置怎样,直线AB恒切与一个定圆,求出定圆方程.今晚9：00截止.
求``一道高一的解析几何题```有追加``
自原点O作圆(X-1)2+Y2=1的不重合两弦OA、OB,若|OA|*|OB|=k（定值）,那么不论A、B两点的位置怎样,直线AB恒切与一个定圆,求出定圆方程.
今晚9：00截止.
求``一道高一的解析几何题```有追加``自原点O作圆(X-1)2+Y2=1的不重合两弦OA、OB,若|OA|*|OB|=k（定值）,那么不论A、B两点的位置怎样,直线AB恒切与一个定圆,求出定圆方程.今晚9：00截止.
我做出来了
答案应该是一个圆心为（0,0）的圆,半径是k/2
但过程来不及打了,能多给半个小时伐?
设角AOx为p,角BOx为q（这里的角是指边逆时针旋转到x轴正方向的度数）,原来的圆的圆心为C
容易知道OA*OB=2cosp*2cosq=K cospcosq=k/4
因为角ACx=2角AOX=2p 角BCX=2q
可以知道A（1+cos2p,sin2p) B(1+cos2q,sin2q)
AB:y-sin2p=((sin2p-sin2q)/(cos2p-cos2q))(x-(1+cos2p)
经过化简,可以得到
y(cos2q-cos2p)-x(sin2q-sin2p)+(1+cos2p)(sin2q-sin2p)-sin2p(cos2q-cos2p)=0
进一步化简
y(cos2q-cos2p)-x(sin2q-sin2p)+sin2q-sin2p+sin(2q-2p)=0
下面用三角的和差化积
y(-2sin(q+p)sin(q-p))-x(2cos(p+q)sin(q-p))+2cos(p+q)sin(q-p)+2sin(q-p)cos(q-p)=0
整理,可以得到
-ysin(p+q)-xcos(p+q)+cos(p+q)+cos(q-p)=0
就是
-ysin(p+q)-xcos(p+q)+2cospcosq=0
发现点（0,0）到其距离为定值k/2