作业帮求过点A(-1,0),B(1,-2),且在x轴上,y轴上的四个截距之和等于2的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 15:44:44
求过点A(-1,0),B(1,-2),且在x轴上,y轴上的四个截距之和等于2的圆的方程
求过点A(-1,0),B(1,-2),且在x轴上,y轴上的四个截距之和等于2的圆的方程
求过点A(-1,0),B(1,-2),且在x轴上,y轴上的四个截距之和等于2的圆的方程
设圆的方程x²+ax+y²+by+c=0
把A点代入,得到1-a+c=0.①
把B点代入,得到1+a+4-2b+c=0.②
y轴上的两个截距之和,就是x=0时两个y值的和
y²+by+c=0
两根之和-b
x轴上的两个截距之和,就是y=0时两个x值的和
x²+ax+c=0
两根之和-a
所以四个截距的和2=-b-a.③
联立三个方程,组成三元一次方程组
解出来
a=-2
b=0
c=-3
圆的方程就是x²-2x+y²-3=0
1 设圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2 将x=0 代入可以求得 y轴上两个截距 r^2-a^2=(y-b)^2 =>y1=(r^2-a^2)^(1/2) +b y2=-(r^2-a^2)^(1/2) +b
3 将y=0 代入可以求得 x轴上两个截距r^2-b^2=(x-a)^2 =>x1=(r^2-b^2)^(1/2) +a x2=-(r^2-b^2)...
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1 设圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2 将x=0 代入可以求得 y轴上两个截距 r^2-a^2=(y-b)^2 =>y1=(r^2-a^2)^(1/2) +b y2=-(r^2-a^2)^(1/2) +b
3 将y=0 代入可以求得 x轴上两个截距r^2-b^2=(x-a)^2 =>x1=(r^2-b^2)^(1/2) +a x2=-(r^2-b^2)^(1/2)+a
4. 四个截距之和等于2=>2(a+b)=2 =>a+b=1
5, 圆心（a,b）到A，B的距离相等。=>关于a b的方程.与上式可以求出a b 以及r
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