作业帮一道定积分求导题注意下，这个是定积分哈~PS：答案是xf(x^3),我做的是-2x^2f(x^2)-∫[0，x^2]f(t）dt
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:08:41
一道定积分求导题注意下，这个是定积分哈~PS：答案是xf(x^3),我做的是-2x^2f(x^2)-∫[0，x^2]f(t）dt
一道定积分求导题
注意下，这个是定积分哈~PS：答案是xf(x^3),我做的是-2x^2f(x^2)-∫[0，x^2]f(t）dt
一道定积分求导题注意下，这个是定积分哈~PS：答案是xf(x^3),我做的是-2x^2f(x^2)-∫[0，x^2]f(t）dt
∫(0,x)tf(x^2-t^2)dt
=(1/2)∫(0,x^2)f(x^2-t^2)d(t^2)
=(1/2)∫(0,x^2)f(u)d(x^2-u) u=x^2-t^2
=-(1/2)∫(x^2,0)f(u)du
=(1/2)∫(0,x^2)f(u)du
∴d[∫(0,x)tf(x^2-t^2)dt]/dx
=(1/2)d[∫(0,x^2)f(u)du]/[d(x^2)/2x]
=xd[∫(0,x^2)f(u)du]/d(x^2)
=xf(x^2)
令u=x^2-t^2,注意到对积分号来说,u和t是变量,而x是常量
对上式取微分: du=-2tdt
原式=(d/dx)(-1/2)∫f(u)(-2tdt)
=(-1/2)(d/dx)∫f(u)du
=(-1/2)f(x)