作业帮如图.在△ABC 中,AC=8,BC=6,CD是AB边上的中线,且CD=5,△ABC是直角三角形么 为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:17:53
如图.在△ABC 中,AC=8,BC=6,CD是AB边上的中线,且CD=5,△ABC是直角三角形么 为什么
如图.在△ABC 中,AC=8,BC=6,CD是AB边上的中线,且CD=5,△ABC是直角三角形么 为什么
如图.在△ABC 中,AC=8,BC=6,CD是AB边上的中线,且CD=5,△ABC是直角三角形么 为什么
延长CD到E,使得CD=DE.连接AE,BE
∵CD=DE,BD=AD,∠BDC=∠ADE.∴△BCD全等△AED.AE=BC=6.
同理可得：AC=BE=8.∴四边形ACBE是平行四边形.
AB.CE是平行四边形的对角线.∴AB=CE=10
AC²+BC²=AB².所以△ABC是直角三角形
延长CD到E，使得CD=DE。连接AE,BE
∵CD=DE,BD=AD,∠BDC=∠ADE.
∴△BCD全等△AED。AE=BC=6。
同理可得：AC=BE=8。
∴四边形ACBE是平行四边形。
AB.CE是平行四边形的对角线。
∴AB=CE=10
AC²+BC²=AB²。
∴△ABC是直角三角形
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延长CD到E，使得CD=DE。连接AE,BE
∵CD=DE,BD=AD,∠BDC=∠ADE.
∴△BCD全等△AED。AE=BC=6。
同理可得：AC=BE=8。
∴四边形ACBE是平行四边形。
AB.CE是平行四边形的对角线。
∴AB=CE=10
AC²+BC²=AB²。
∴△ABC是直角三角形
（图我百度HI上给）
收起
证明：
延长CD到点E，使DE=CD=5，连接AE
∵∠ADE=∠BDC，AD=AD，CD=DE
∴△ADE≌△BDC
∴AE=BC=6，∠E=∠BCE
∴AE∥BC
∵CE=10，AC=8，AE=6
根据勾股定理的逆定理可得∠CAE=90°
∵AE∥BC
∴∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形
延长CD到E,使DE=CD,连接BE
⊿ACD≌⊿BED
CE=10，AC=BE=8，BC=6得⊿CBE是直角三角形
∴∠A＋∠ABC=∠CBE=∠CBA＋∠ABE=90º
∴∠ACB=180°－﹙∠A＋∠ABC﹚=90°
,△ABC是直角三角形
证明：过D作DE//AC，DF//BC
∵D是AB的中点
∴DE=AC/2=4
DF=BC/2=3
∵DE//AC，DF//BC
∴四边形DECF是平行四边形
∴DF=EC=3
FC=DE=4
∴CD²=EC²+FC²
∴∠C=90°
楼主，楼上给出的答案，不对。平行四边形只有对角线互相平分，不一定是相等的所以
“AB.CE是平行四边形的对角线。∴AB=CE=10 ”这句不能成立。
肯定是直角啊，勾股定理的特例，勾3,股4,弦5，二倍而已 。
直接证明DE是三角形ABC的中位线，故DE等于二分之一的AB等于3，CE等于二分之一的BC等于4，再用一次勾股定理证出BD ,即可