三角形ABC中,角ABC=60,点P是三角形内的一点,使得角APB=BPC=CPA,且AP=4,CP=3,则BP=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:19:11

三角形ABC中,角ABC=60,点P是三角形内的一点,使得角APB=BPC=CPA,且AP=4,CP=3,则BP=?
三角形ABC中,角ABC=60,点P是三角形内的一点,使得角APB=BPC=CPA,且AP=4,CP=3,则BP=?

三角形ABC中,角ABC=60,点P是三角形内的一点,使得角APB=BPC=CPA,且AP=4,CP=3,则BP=?
证相似
因为角APB=BPC=CPA
所以角APB=BPC=CPA=120
所以角PBC+PCB=120 角ABP+BAP=120
因为角ABC=60 即角ABP+PBC=60
所以角ABP=PCB 角BAP=PBC
所以三角形ABP相似于BCP三角形
所以AP:BP=BP:PC
所以4:BP=BP:3
所以BP=2倍根号3

令AB=c,BC=a,AC=b,BP=x.
画图,用余弦定理化简得:
a*a=x*x+6x+36
c*c=x*x+8x+64
b*b=64+36+6*8=148
b*b=a*a+c*c-a*c
消去a,b,c
(2x*x+14x-48)*(2x*x+14x-48)=(x*x+8x+64)*(x*x+6x+36)
需要正根,整理得:x*x*x+14x*x-48x-14*48=0=>x*x=48
BP=2倍根号3

这道题需要做辅助线````电脑上弄不了`

第三个好简单
佩服

三角形ABC所在平一点P到三角形ABC的三边距离相等,求证它在三角形ABC所在平面内的射影是三ABC角内心 三角形ABC中,角BAC等于60度,AB=2AC,点P在三角形ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,求三ABC的面积. 三角形ABC中,角C=80,点D、E分别是三角形ABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令角PDA 在三角形ABC中,三个内角ABC的对边分别是abc,其中c=10,且cosA/cosB=b/a=4/3.1 求证三角形ABC是直角三角形2 设圆O过A、B、C三点,点P位于劣弧AC上,角PAB=60°,求四边形ABCP的面积 P是三角形ABC外的一点,P点到ABC三点距离相等,角BAC是直角,证明:平面PBC垂直于平面ABC P是三角形ABC外的一点,P点到ABC三点距离相等,角BAC是直角,证明:平面PBC垂直于平面ABC Rt三角形abc中,角acb=90度,角b=60度,点d在BC上,cd等于1在rt三角形abc中角c等于90度角b等于60度,点d是bc边上的点,cd等于1将三角形abc延直线ad翻折,使点c落在ab边上的点e处,若点p是直线ad上的动点,则三 在三角形ABC中,角BAC=120度,P点是三角形ABC中的一点,则()在三角形ABC中,角BAC=120度,P点是三角形ABC中的一点,则()A.PA+PB+PCAB+ACC.PA+PB+PC=AB+ACD.不能确定,与点P的位置有关没有图,点P取任意点,三角 急,在三角形ABC中,角C=2角B,P为三角形ABC内满足条件PA=AC及PB=PC的一个点,求证:AP是角A的三等分线! 在三角形ABC中,点P是三角形ABC的内心,则角PBC+角PCA +角PAC等于多少度 2.在三角形ABC中, 角ABC=60°, 点P是三角形ABC内的一点, 使得角APB=角BPC=角CPA, PA=8, PC=6 求PB 三角形ABC中,角ABC=60度,点P是三角形ABC内一点,使得角APB=BPC=CPA,且PA=8,PC=6,求PB 在三角形中,角B=90°,AB=8cm,BC=15cm.P是三角形ABC内一点,且P到三角形三边的距离相等,求点P到三角形ABC三边的距离 已知三角形ABC中,点P是三角形ABC内的一点,连接BP,CP.试说明:角BPC=角ABP+角APC+角A 已知:在三角形ABC中,角CAB和角ABC的平分线AD,BE交于点P (3)当三角形ABC不是等边三角形,但角ACB=60度时,EP已知:在三角形ABC中,角CAB和角ABC的平分线AD,BE交于点P (3)当三角形ABC不是等边三角形,但角ACB=6 在三角形ABC中,角CAB和角ABC的平分线AD、BE交于点P, 当三角形ABC不是等边三角形,但在三角形ABC中,角CAB和角ABC的平分线AD、BE交于点P,当三角形ABC不是等边三角形,但角ACB=60°EP是否等于DP,若成立,请 在三角形ABC中,AB等于2AC,角BAC等于60度,点P是三角形中一点,AP=根号3.BP=5.CP=2.求三角形ABC面积. 三角形ABC中,BAC等于60度,AB=2AC,点P在三角形ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,求三ABC的面积.