作业帮若非零实数f（x）对任意实数a,b均有f（A+B）=f(a）× f(b),且当x＜0时,f（x）大于1.（1）求证：f（x）＞0（2）求证：f（x）为减函数（3）当f（4）=1/16时,求不等式f（x-3）× f（5-x²）≤1/4.第一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:09:34
若非零实数f（x）对任意实数a,b均有f（A+B）=f(a）× f(b),且当x＜0时,f（x）大于1.（1）求证：f（x）＞0（2）求证：f（x）为减函数（3）当f（4）=1/16时,求不等式f（x-3）× f（5-x²）≤1/4.第一
若非零实数f（x）对任意实数a,b均有f（A+B）=f(a）× f(b),且当x＜0时,f（x）大于1.
（1）求证：f（x）＞0
（2）求证：f（x）为减函数
（3）当f（4）=1/16时,求不等式f（x-3）× f（5-x²）≤1/4.
第一问没看懂
若非零实数f（x）对任意实数a,b均有f（A+B）=f(a）× f(b),且当x＜0时,f（x）大于1.（1）求证：f（x）＞0（2）求证：f（x）为减函数（3）当f（4）=1/16时,求不等式f（x-3）× f（5-x²）≤1/4.第一
（1）由已知,f（a+b）/f(b)=f(a)=f(a+b-b)
f(0)=f(0)*f(0),则f(0)=1
令x>0,则-x1
则(由倒数法则)00
则f(x1)>f(x2)
故f(x) 在R上为减函数
（3）由已知,f(x-3)*f(5-x^2)=f(-x^2+x+2)0
(两边同时平方)则f[(-x^2+x+2)*2]
(1)
令a=b=x/2
f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2
非零函数f(x)
所以f(x)>0
(2)
令a=x1-x2 b=x2 且x1
f(x1)=f(x1-x2)*f(x2)
[x1-x2<0 f(x1-x2)>1
且f(x1)...
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(1)
令a=b=x/2
f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2
非零函数f(x)
所以f(x)>0
(2)
令a=x1-x2 b=x2 且x1
f(x1)=f(x1-x2)*f(x2)
[x1-x2<0 f(x1-x2)>1
且f(x1)>0 f(x2)>0]
f(x1)/f(x2)>1
f(x1)>f(x2)
即得当x1
所以f(x)为减函数
(3)
f(4)=f(2)*f(2) f(2)>0
所以f(2)=1/4
f(x-3)*f(5-x^2)<=1/4
f(x-3+5-x^2)<=f(2)
[f(x)为减函数]
x-3+5-x^2>=2
x^2-x<=0
0<=x<=1
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