有三块草地,面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?

有三块草地,面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?
有三块草地,面积分别是5,15,24亩.草地上的草一
样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?

有三块草地,面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?
牛吃草问题又称为消长问题,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的.典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天.由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随吃的天数不断地变化.解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是∶
（1）草的生长速度＝（相应的牛头数×吃草速度）×吃的较多天数－（相应的牛头数×吃草速度）×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝（相应的牛头数×吃草速度）×吃的天数草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷[相应的牛头数×（吃草速度－草的生长速度）] ；
（4）牛头数＝（原有草量÷吃的天数＋草的生长速度）÷吃草速度.
这四个公式是解决消长问题的基础.
由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量.牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的.正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式.
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草.由于吃草的牛头数不同,求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天.
解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题.
这类问题的数量关系（基本变形）是：
1.(相应的牛头数×吃草速度×吃草较多的天数－相应的牛头数×吃草速度×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数－吃的较少的天数)=草地每天新长草的量.
2.相应的牛头数×吃草速度×吃草天数－每天新长量×吃草天数=草地原有的草.
(28*45-10*3*30)/45=8-------------------------每天每亩长草量
（30*10-8*30）/5=12--------------------------每亩原有草量
（24*12+24*8*80）/80=195头

(28*45-10*3*30)/45=8-------------------------每天每亩长草量
（30*10-8*30）/5=12--------------------------每亩原有草量
（24*12+24*8*80）/80=195头

牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（1）草的生长速度＝（相应的牛头数×吃草速度）×吃的较多天数－（相应的牛头数×吃...

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牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（1）草的生长速度＝（相应的牛头数×吃草速度）×吃的较多天数－（相应的牛头数×吃草速度）×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝（相应的牛头数×吃草速度）×吃的天数草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷[相应的牛头数×（吃草速度－草的生长速度）] ；
（4）牛头数＝（原有草量÷吃的天数＋草的生长速度）÷吃草速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的数量关系（基本变形）是：
1.(相应的牛头数×吃草速度×吃草较多的天数－相应的牛头数×吃草速度×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数－吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.相应的牛头数×吃草速度×吃草天数－每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
(28*45-10*3*30)/45=8-------------------------每天每亩长草量
（30*10-8*30）/5=12--------------------------每亩原有草量
（24*12+24*8*80）/80=195头

收起

此题为牛顿说提出的牛吃草的问题的衍生
可以这样解，设每亩地每天生长出x亩，每头牛每天吃k亩
得方程组
5*30*x+5=10*30*k
15*45*x+15=28*45*k
解得x=2/15
k=1/12
第三块地就是 24*80*x+24=k*80*多少头牛
解出来时42头牛