已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点S（6,0）,求抛物线方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:42:40

已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点S（6,0）,求抛物线方程
已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点S（6,0）,求抛物线方程

已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点S（6,0）,求抛物线方程
设A（x1,y1）,B(x2,y2),准线x=－p/2,
焦半径AF=x1+p/2,BF=x2+p/2,AF+BF=x1+x2+p=8, x1+x2 =8- p……（1）
设直线y=kx+b,代入得
k^2x^2+(2kb-2p)x+b^2=0,得
x1+x2=(2p-2kb)/k^2
x1x2=b^2/k^2
得中点（(p-kb)/k^2,p/k）,
得中垂线方程y- p/k=-1/k(x-(p-kb)/k^2)
过点(6,0)
则6-p=(p-kb)/k^2
又由（1）得 (p-kb)/k^2=(x1+x2)/2=(8- p)/2=4-p/2
所以6-p=4-p/2,则p=4
所以y∧2=8x

已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p)求解! 已知d为抛物线y=2px^2(p>0)的焦点到准线的距离.则pd=? 过已知点A(0,P)且与抛物线y平方=2px只有一个焦点的直线有几条? 已知抛物线y^2=2px(p>0),其焦点为F,且点(2,1)到抛物线准线的距离为3.求抛物线的方程已知点P(6,y)在抛物线 y^2=2px(p>0)上,F为抛物线焦点,若 PF=8,则点F到抛物线已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1 已知过抛物线Y平方=2PX(X>0)的焦点的直线交抛物线于AB两点,且AB=5/2P,求AB方程已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且|AB|=6,...已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且已知点A（-2,3）到抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的距离为5.求抛物线方程已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程抛物线焦点三角形面积抛物线y^2=2px(p>0) 焦点弦|AB|=m,O为抛物线定点,则△ABO的面积? 已知抛物线y*2=2px(p>0)的焦点的弦长为5/2p,求弦所在的直线方程已知点（-2,3）与抛物线Y^2=2px（P大于0）的焦点的距离是5 ,求P的值为已知点(-2,3)与抛物线y^2=2px (p>0)的焦点距离为5,则p的值为___?如题已知(-2,3)与抛物线Y的平方=2px,p大于0的焦点距离是5.P= 已知点A（-2,3）与抛物线y^=2px(p＞0)的焦点的距离为5,求p