函数y=cos^2(π/4-x)-cos^2(π/4+x)的值域是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 07:04:21

函数y=cos^2(π/4-x)-cos^2(π/4+x)的值域是
函数y=cos^2(π/4-x)-cos^2(π/4+x)的值域是

函数y=cos^2(π/4-x)-cos^2(π/4+x)的值域是

请查阅图片:

值域应该是 [-1,1]

y=cos^2(π/4-x)-cos^2(π/4+x)=(cos(π/4-x)+cos(π/4+x))(cos(π/4-x)-cos(π/4+x))
=(根号2cosx/2+根号2sinx/2)(根号2cosx/2-根号2sinx/2)=根号2/2(cos²x-sin²x)
=(根号2)cos2x/2,即值域为:-(根号2)/2≤y≤(根号2)/2