如图,在△ABC中,∠ABC=90,AB上一点E,以BE为直径的⊙O与AC相切于点D,若AE=2,AD=4,求⊙O的直径BE的长,求△ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 12:08:06

如图,在△ABC中,∠ABC=90,AB上一点E,以BE为直径的⊙O与AC相切于点D,若AE=2,AD=4,求⊙O的直径BE的长,求△ABC的面积
如图,在△ABC中,∠ABC=90,AB上一点E,以BE为直径的⊙O与AC相切于点D,若AE=2,AD=4,
求⊙O的直径BE的长,求△ABC的面积

如图,在△ABC中,∠ABC=90,AB上一点E,以BE为直径的⊙O与AC相切于点D,若AE=2,AD=4,求⊙O的直径BE的长,求△ABC的面积
(1)根据切线长定理,AD^2=AE*AB,即4^2=2(2+BE),解得BE=6.
(2)连接OD,则OD垂直于AC(半径垂直于切线),并且OD=OB=OE=3(都是半径),则直角△ABC相似于直角△ADO,它们的面积比=相似比的平方.相似比为AB/AD=8/4=2,直角△ADO的面积为3*4/2=6,所以△ABC的面积
为2^2*6=24.