某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳照射的此卫星,试问,春分那天在日落12时内有多长时间观察者看不见卫星?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 06:59:57

某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳照射的此卫星,试问,春分那天在日落12时内有多长时间观察者看不见卫星?
某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳照射的此卫星,试问,春分那天在日落12时内有多长时间观察者看不见卫星?

某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳照射的此卫星,试问,春分那天在日落12时内有多长时间观察者看不见卫星?

小圆表示地球赤道,大圆表示卫星轨道,黑点表示太阳.地球和卫星绕圆心作匀速圆周运动.
观测者在赤道上某处,当地球转至观测者处于图中A处,太阳刚要“下山”,此后人将看不到太阳.当卫星转到图中B的方位时（人与卫星同步,此时转到OB与赤道的交点处）,来自太阳的光恰好被地球挡住,此后,卫星将不再受到太阳光照,直到卫星转到C的位置为止.在卫星从B转到C的过程中,赤道上的人无法看到卫星反射太阳光（假定卫星本身不发光,或发出的光太弱以致用普通的望远镜看不到）,就不会看到卫星.因此问题要问的就是人从A方位转到B方位消耗的时间.
很明显,算出图中θ角（弧度）就可以计算消耗时间,时间=（θ/2π）* 24hr.
而θ=arccos（R/r）,其中R为地球半径,r为卫星轨道半径.r根据向心加速度=重力加速度,易求.向心加速度=ω^2 *r=g,其中ω为卫星的角速度,等于地球自转角速度=2π/ 24hr.
地球同步卫星轨道高度

万有引力充当向心力
GMm/(r^2)=m(2pi/T)^2*r
等式中T=24*3600=86400秒
GM=gR^2
R地球半径=6400km
带入算得地球同步卫星轨道半径 42170km
θ=arccos（R/r）=arccos（6400/42170）
若θ以弧度为单位
时间=（θ/2π）* 24hr
若θ以度为单位
时间=（θ/360）* 24hr
大概5个多小时就不可见了吧
图中红色圆有点小了没按比例画请见谅

分明的意思