作业帮已知函数f(x)=-xlxl+px若函数y=f(x)-(p-1)(2x^2+x)-1在区间[1,正无穷)内有零点,求实数p的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:07:43
已知函数f(x)=-xlxl+px若函数y=f(x)-(p-1)(2x^2+x)-1在区间[1,正无穷)内有零点,求实数p的取值范围
已知函数f(x)=-xlxl+px
若函数y=f(x)-(p-1)(2x^2+x)-1在区间[1,正无穷)内有零点,求实数p的取值范围
已知函数f(x)=-xlxl+px若函数y=f(x)-(p-1)(2x^2+x)-1在区间[1,正无穷)内有零点,求实数p的取值范围
当x∈（1,无穷）时候f(x)=-x^2+px
∴y=x^2+px-(p-1)(2x^2+x)-1=(1-2p)x^2+x-1
当1-2p=0时候,x=1时候是y的零点
当1-2p≠0时候有方程(1-2p)x^2+x-1=0有实根,所以判别式≥0
1+4（1-2p)≥0
解得p≤5/8
∴p≤5/8或者p=1/2
x>=1 所以f(x)=-x*x+px
所以y=-x*x+px-(p-1)(2x^2+x)-1=(1-2p)x*x+x-1
当1-2p<0时，f（1）=1-2p
所以为了满足题意得到 1<1/2(2p-1) f(1/2(2p-1))>=0 得出5/8<=p<3/4
1-2p=0时 p=1/2 y=x-1 此时有零点1
当1-...
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x>=1 所以f(x)=-x*x+px
所以y=-x*x+px-(p-1)(2x^2+x)-1=(1-2p)x*x+x-1
当1-2p<0时，f（1）=1-2p
所以为了满足题意得到 1<1/2(2p-1) f(1/2(2p-1))>=0 得出5/8<=p<3/4
1-2p=0时 p=1/2 y=x-1 此时有零点1
当1-2P>0时 f(1)>0 此时不存在p满足题意
综合得：5/8<=p<3/4或 p=1/2
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