不定积分∫ ( cosx / (sin2x)^2 ) dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:05:06

不定积分∫ ( cosx / (sin2x)^2 ) dx
不定积分∫ ( cosx / (sin2x)^2 ) dx

不定积分∫ ( cosx / (sin2x)^2 ) dx
∫cosx/sin²(2x)dx
=∫1/4sin²xcos²xdsinx
=∫1/4sin²x(1-sin²x)dsinx
=[∫1/sin²x+1/(1-sin²x)dsinx]/8
=[∫1/sin²xdsinx+∫1/(1+sinx)(1-sinx)dsinx]/8
=(∫1/sin²xdsinx)/8+[∫1/(1+sinx)dsinx+∫1/(1-sinx)dsinx]/16
=(∫1/sin²xdsinx)/8+[∫1/(1+sinx)d(1+sinx)-∫1/(1-sinx)d(1-sinx)]/16
=-1/8sinx+[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/16+C
=ln[(1+sinx)/(1-sinx)]/16-1/8sinx+C
=ln[(1+sinx)²/(1+sinx)(1-sinx)]/16-cscx/8+C
=ln[(1+sinx)²/(1-sin²x)]/16-cscx/8+C
=ln[(1+sinx)²/cos²x]/16-cscx/8+C
=[ln|(1+sinx)/cosx|-cscx]/8+C
=[ln|secx+tanx|-cscx]/8+C

∫ ( cosx / (sin2x)^2 ) dx
=∫ (sin2x)^(-2)d(sinx)
=1/2∫ (sin2x)^(-2)d(sin2x)
=1/2*(-(sin2x)^(-1))
=-1/(2sin2x)+ C

求不定积分：∫ cosx/(sinx+cosx) dx 求不定积分?∫cosx/xdx 不定积分∫(cosx-xsinx)dx 求高数 不定积分∫x(cosx)^3 dx 求不定积分：∫(cosx)/(e^sinx)dx 求不定积分∫[sinxcosx/(sinx+cosx)]dx 求不定积分∫(cos2x)/(sinx+cosx)dx 求不定积分∫ dx/(a+cosx) 求不定积分：∫ 1/(3+cosx) dx ∫cosx/sin^2x不定积分 不定积分!∫sinxcosx/(sinx+cosx)dx=? 求不定积分∫sinxcosx/cosx^5 dx 求不定积分：∫ (cosx)^6 dx 不定积分∫dx/(sinx√(1+cosx)) 求不定积分∫cosx/(sin^3)x ∫dx/(1+sinx+cosx)不定积分 不定积分∫ ( cosx / (sin2x)^2 ) dx 求不定积分∫dx/(1-cosx)