（ x^2+y^2)dx=2xydy判断此微分方程的类型

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 23:58:07

（ x^2+y^2)dx=2xydy判断此微分方程的类型
（ x^2+y^2)dx=2xydy判断此微分方程的类型

（ x^2+y^2)dx=2xydy判断此微分方程的类型
应该是可分离变量的吧
两端同除以x^2得
（1+(y/x)^2)dx=2y/xdy
令y/x=u
y=ux
y'=u'x+u
上式变为(1+u^2)=2u(u'x+u)
整　理
1+u^2=2u^2+2uu'x
1-u^2=2uu'x
dx/x=2u/(1-u^2)du
lnx=-ln(1-u^2)+C1
x=C/(1-u^2)

x,y最高次都相同,可以变量代换后分离变量,不过也可以化为全微分方程积分因子是x^(-2),即两边同时乘以x^(-2)方程是一个函数的全微分,可以简单的解得x^2-y^2=cx(c是常数).

（ x^2+y^2)dx=2xydy判断此微分方程的类型 (x^2+y^2)dx=2xydy怎么解 微分方程(x+y^2)dx-xydy=0 判断系列微分方程类型(x方+y方)dx=2xydy (xy方+x)dx+(y-x方y)dy=0 求方程y^2+x^2dy/dx=xydy/dx的通解 (x^2+y^2)dx-xydy=0 求y= 微分方程2xydy-(x^2+2y^2)dx=0通解 求解常微分方程(x^2+y^2)dx-2xydy=0的通解. xy' - ylny =0的通解(x^2+y^2)dx - xydy=0 的通解 求(x^2+y^2)dx-xydy=0微分方程的通解或特解 微分方程(y^2+x)dx-2xydy=0的通解为 解微分方程:(e^x+3y^2)dx+2xydy=0 求微分方程的积分因子,并求其通解:(x-y^2)dx+2xydy=0 求解齐次微分方程：(x^2+y^2)dx=xydy 求微分方程：(x²+y²)dx-2xydy=0的通解. (e^x+3y^2)dx+2xydy=0上面微分方程的通解为多少啊? （x∧2+y∧2）dx-xydy＝0求通解 求微分方程xydy+(y^2+1)dx=0的通解