设矩阵A=(1,0,0;0,-2,0;0,0,1)的伴随矩阵为A*矩阵B满足A*BA=2BA-8I,求B.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 12:48:55

设矩阵A=(1,0,0;0,-2,0;0,0,1)的伴随矩阵为A*矩阵B满足A*BA=2BA-8I,求B.
设矩阵A=(1,0,0;0,-2,0;0,0,1)的伴随矩阵为A*矩阵B满足A*BA=2BA-8I,求B.

设矩阵A=(1,0,0;0,-2,0;0,0,1)的伴随矩阵为A*矩阵B满足A*BA=2BA-8I,求B.
易知 |A|=-2,A可逆.
由 A*BA=2BA-8I,左乘A,右乘A^-1,得
AA*BAA^-1=2ABAA^-1-8AA^-1
所以 |A|B = 2AB - 8I
所以 (A+I)B = 4I
所以 B = 4(A+I)^-1 = 4*
1/2 0 0
0 -1 0
0 0 1/2
=
2 0 0
0 -4 0
0 0 2