求三次积分∫(0,1)dx∫(0,√1-x²)dy∫(0,√1-x²-y²)√x²+y²+z²dz∫(x,y)表示区间(x,y)的积分 √表示根号

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:51:13

求三次积分∫(0,1)dx∫(0,√1-x²)dy∫(0,√1-x²-y²)√x²+y²+z²dz∫(x,y)表示区间(x,y)的积分 √表示根号
求三次积分∫(0,1)dx∫(0,√1-x²)dy∫(0,√1-x²-y²)√x²+y²+z²dz
∫(x,y)表示区间(x,y)的积分 √表示根号

求三次积分∫(0,1)dx∫(0,√1-x²)dy∫(0,√1-x²-y²)√x²+y²+z²dz∫(x,y)表示区间(x,y)的积分 √表示根号
球面坐标系,j积分区域为半径为1的球体在第一卦限内
∫∫∫√x^2+y^2+z^2dxdydz=∫(0,π/2)∫(0,π/2)∫(0,1)ρ^3sinψdρdθdψ
=(π/2)(1/4)=π/8

这是一个半径为1的球体体积V在第一卦限内的积分。
令x=cosα，y=sinαcosβ，z=sinαsinβ (0≤α,β≤π/2)
原式=∫∫∫√(x²+y²+z²)dxdydz=∫∫∫dxdydz=∫dV=(1/8)*(4π/3)=π/6

虽然积分限和被积函数清楚，但计算起来较麻烦（可做，太麻烦）。只能提示如下：
1、先对z积分：x、y视为常量，可以得到关于x、y的函数。
2、次对y积分：x视为常量，可以得到关于x的函数。
3、最后，对x积分，求得结果。
如果需要，我再做。转换成柱面坐标形式会简单些吧。如果可以,转换成柱面坐标形式帮忙求解下吧.如果可以希望可以有详细的求解过程,麻烦了....

全部展开

虽然积分限和被积函数清楚，但计算起来较麻烦（可做，太麻烦）。只能提示如下：
1、先对z积分：x、y视为常量，可以得到关于x、y的函数。
2、次对y积分：x视为常量，可以得到关于x的函数。
3、最后，对x积分，求得结果。
如果需要，我再做。

收起

求定积分换元法∫(2,0) [1/ 根号(x+1)+三次根号(x+1)] dx 用换元法求定积分∫1/(1+x的三次根）dx上限8下限0 求定积分,其积分下限0,上限1,∫ √x [e^√x]dx ∫√(1-x^2)dx 积分上限1 下限0 求定积分 ∫(0-1)(arcsinx)^2 dx,求积分,在线等. 求积分∫0--＞1 （xe^-x）dx 求积分 ∫0,π/2,(x/(1+cosx))dx ∫(1,0)xe^x dx求定积分 求不定积分∫xe^2x*dx 求定积分∫（1,0）dx/2+√x 广义积分∫（0～+∞）dx/1+x^2 dx 怎么求? 求积分∫sinx/(x^1/3)dx 积分上限为+∞,下限为0 求积分：∫-ln(1-x)dx 求积分∫dx/1+sinx ∫(1/sinxcosx)dx 求定积分 求积分:∫x/(1-x)dx 求积分∫(1,5) lnx dx 定积分∫(范围1-2)xf(x)dx=2,求定积分∫(范围0-3)f√(x+1)dx=? 求积分∫(arcsinx)dx/[(1-x^2)^(1/2)],其中积分上限是1,积分下限是0,