关于实对称矩阵对角化的问题为什么实对称矩阵的特征向量schmidt正交化,单位化以后做成的正交矩阵一定就能把它对角化.也就是为什么它按照一般阵对角化步骤得出的那个相似变换矩阵正交

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:53:00

关于实对称矩阵对角化的问题为什么实对称矩阵的特征向量schmidt正交化,单位化以后做成的正交矩阵一定就能把它对角化.也就是为什么它按照一般阵对角化步骤得出的那个相似变换矩阵正交
关于实对称矩阵对角化的问题
为什么实对称矩阵的特征向量schmidt正交化,单位化以后做成的正交矩阵一定就能把它对角化.也就是为什么它按照一般阵对角化步骤得出的那个相似变换矩阵正交化,单位化以后就一定是实对称矩阵的相似变换矩阵,是不是因为正交变幻的性质?

关于实对称矩阵对角化的问题为什么实对称矩阵的特征向量schmidt正交化,单位化以后做成的正交矩阵一定就能把它对角化.也就是为什么它按照一般阵对角化步骤得出的那个相似变换矩阵正交
实对称矩阵的对角化的基本定理是Q^TAQ=∧,如果知道正交矩阵Q,对角矩阵∧A=(Q^T)^(-1)∧Q^(-1) 求你矩阵你会吧（A,E)-(E,A^(-1))

实对称阵不同特征值对应的特征向量本来就是正交的。
对于同一个特征值对应的特征向量，本就可以任意选取（只要线性无关），所以本来就可以选取一组正交的。
所以对于实对称阵来说，按照一般对角化方法得出的相似变换阵，本来就（可以）是正交阵，无须进行正交化过程。对于同一个特征值（大于一重的）并不一定正交，那么既然如此得出的相似变换矩阵不一定是正交矩阵，所以还是要正交化的。...

全部展开

实对称阵不同特征值对应的特征向量本来就是正交的。
对于同一个特征值对应的特征向量，本就可以任意选取（只要线性无关），所以本来就可以选取一组正交的。
所以对于实对称阵来说，按照一般对角化方法得出的相似变换阵，本来就（可以）是正交阵，无须进行正交化过程。

收起

关于实对称矩阵的问题实对称矩阵对角化得到的对角矩阵唯一吗?为什么? 为什么实对称矩阵可以对角化 线性代数,实对称矩阵相似对角化问题 对称矩阵的对角化 实对称矩阵为什么一定可以对角化? 关于实对称矩阵对角化的问题为什么实对称矩阵的特征向量schmidt正交化,单位化以后做成的正交矩阵一定就能把它对角化.也就是为什么它按照一般阵对角化步骤得出的那个相似变换矩阵正交 为什么实对称矩阵对角化的变换矩阵需要正交单位化? 为什么实对称矩阵对角化的变换矩阵需要正交单位化? 实对称矩阵对角化的正交矩阵是方阵吗?为什么？ 简单实对称矩阵的对角化如：0 11 0 对角化 刘老师,实对称对角化问题! 问一个相似矩阵对角化概念上的问题~实对称矩阵也是普通矩阵的一种,为什么对角化的时候求出特征向量之后还要正交化单位化? 为什么一般矩阵的对角化求基础解系就行了,实对称矩阵的对角化那么复杂,求完基础解系还要正交化单位化? 一般矩阵,非实对称矩阵,如果它满足相似对角化的条件 那它可不可以正交对角化 实对称矩阵为什么对角化时要单位化正交化如题 是对称矩阵对角化的问题为什么最后对角化后的对角矩阵的主对角线上的元素就是特征值 可对角化的矩阵通常都有哪些?实对称矩阵、上下三角矩阵是我知道的,还有没有其他特殊矩阵一整类都可对角化. 请问实对称矩阵在实数域上可对角化的条件?