在方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0中,若D^2=E^2=4F,则圆的位置位置( )A.截两坐标轴所得弦的长度相等B.与两坐标轴都相切C.与两坐标轴相离D.上述情况都有可能

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 19:51:27

在方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0中,若D^2=E^2=4F,则圆的位置位置( )A.截两坐标轴所得弦的长度相等B.与两坐标轴都相切C.与两坐标轴相离D.上述情况都有可能
在方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0中,若D^2=E^2=4F,则圆的位置位置( )
A.截两坐标轴所得弦的长度相等
B.与两坐标轴都相切
C.与两坐标轴相离
D.上述情况都有可能

在方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0中,若D^2=E^2=4F,则圆的位置位置( )A.截两坐标轴所得弦的长度相等B.与两坐标轴都相切C.与两坐标轴相离D.上述情况都有可能
❶由x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
得(X+½D)²+(Y+E½)²+F-¼(D²+E²)=0
代入D²=E²=4F
(X+½D)²+(Y+½E)²-¼ (4F+4F)+F=0
(X+½D)²+(Y+½E)²-2F+F=0
(X+½D)²+(Y+½E)²=F
即该园的圆心坐标(-½D,-½E);半径为√F
❷因为D²=4F,所以√F=½D,
半径长度为圆心的横坐标
❸因为E²=4F,所以√F=½E,
半径长度为圆心的纵坐标
根据题意,只有当圆心横纵坐标都与坐标轴相切时,半径长度才可以等于横纵坐标长度,并且横纵坐标长度相等,故本题选择 :B

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